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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:23 Sa 30.11.2013 | | Autor: | Manu3911 |
| Aufgabe | Lösung des folgenden Integrals:
[mm] \integral \bruch{1+2*\wurzel{x-1}}{x*(\wurzel{x-1}-2}\, [/mm] dx |
Hallo,
ich komme bei der Aufgabe nicht weiter. Ich habe [mm] z=\wurzel{x-1} [/mm] substituiert und bin jetzt an dem Punkt
[mm] \integral \bruch{(1+2z)*2z }{(z^2+1)*(z-2)}\, [/mm] dz
angelangt. Hier weiß ich jedoch nicht, wie ich weiterverfahren soll. Mir fällt einfach nichts sinnvolles ein.
Vielen Dank schonmal für die Hilfe!
Gruß Manu
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:32 Sa 30.11.2013 | | Autor: | abakus |
> Lösung des folgenden Integrals:
> [mm]\integral \bruch{1+2*\wurzel{x-1}}{x*(\wurzel{x-1}-2}\,[/mm]
> dx
> Hallo,
> ich komme bei der Aufgabe nicht weiter. Ich habe
> [mm]z=\wurzel{x-1}[/mm] substituiert und bin jetzt an dem Punkt
> [mm]\integral \bruch{(1+2z)*2z }{(z^2+1)*(z-2)}\,[/mm] dz
> angelangt. Hier weiß ich jedoch nicht, wie ich
> weiterverfahren soll. Mir fällt einfach nichts sinnvolles
> ein.
>
> Vielen Dank schonmal für die Hilfe!
>
> Gruß Manu
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo Manu,
jetzt wäre es höchste Zeit für eine Partialbruchzerlegung. (Die Fehlerlosigkeit deiner Substitution habe ich nicht geprüft.)
Gruß Abakus
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Hallo,
als Zusatz zur Antwort von abakus:
- Deine Substitution ist korrekt.
- Die Partialbruchzerlegung wird hier sehr einfach, wenn man den Zähler ausmultipliziert und dann das 'Prinzip der nahrhaften Null' anwendet. Also, wünsch dir eine Zahl, addiere sie dazu und ziehe sie sofort wieder ab... 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:52 Sa 30.11.2013 | | Autor: | Manu3911 |
Vielen Dank für die schnellen Antworten.
Aber mir ist das mit der "nahrhaften Null" nicht ganz klar. Ich brauch doch für die Partialbruchzerlegung nur die Nullstellen der Funktion im Nenner und das wäre hier dann die 2, oder?
Gruß Manu
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Hallo,
> Vielen Dank für die schnellen Antworten.
> Aber mir ist das mit der "nahrhaften Null" nicht ganz
> klar. Ich brauch doch für die Partialbruchzerlegung nur
> die Nullstellen der Funktion im Nenner und das wäre hier
> dann die 2, oder?
Na ja, der Faktor [mm] z^2+1 [/mm] liefert zwei komplexe Nullstellen und muss dann entsprechend behandelt werden. Das wäre die Routine. Ich will aber mal nicht so sein (denn sinnlose Rechnerei ging mir persönlich schon immer gegen den Strich  ):
[mm] \bruch{(1+2z)*2z}{(z^2+1)*(z-2)}=2*\bruch{z+2z^2}{(z^2+1)*(z-2)}=2*\bruch{2z^2+2+z-2}{(z^2+1)*(z-2)}=...
[/mm]
Siehst du nun, wie das die ganze Sache vereinfacht?
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:25 Sa 30.11.2013 | | Autor: | Manu3911 |
Das ist ja einfach genial! Vielen Dank! Ich bin nicht drauf gekommen, im Zähler die zwei auszumultiplizieren!
Gruß Manu
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