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| Aufgabe | Es sei B der EInheitskreis. Berechnen Sie
[mm] \integral_{}^{}{}\integral_{B}^{}{(x-y)*e^{-(x²+y²} dx dy } [/mm] |
Ist das Integral nicht = 0 weil sich das über der x-Achse und unter der x-Achse gegenwsietig weggaddiert??
..also es kommt = 0 raus wenn man es kompliziert ausrechnet, aber meine Frage ist, ob man das sofrt sehen kann..
Danke!
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> Es sei B der EInheitskreis. Berechnen Sie
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> [mm]\integral_{}^{}{}\integral_{B}^{}{(x-y)*e^{-(x²+y²} dx dy }[/mm]
> Ist das Integral nicht = 0 weil sich das über der x-Achse
> und unter der x-Achse gegenwsietig weggaddiert??
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> ..also es kommt = 0 raus wenn man es kompliziert
> ausrechnet, aber meine Frage ist, ob man das sofrt sehen
> kann..
Also ich sehe es nur, wenn ich zumindest "im Kopf" eine Transformation auf Polarkoordinaten $r, [mm] \varphi$ [/mm] vornehme: dann ist der exponentielle Faktor von [mm] $\varphi$ [/mm] gar nicht abhängig, so dass, wegen der Integration bezüglich [mm] $\varphi$ [/mm] von $0$ bis [mm] $2\pi$, [/mm] der Faktor [mm] $(x-y)=(r\cos(\varphi)-r\sin(\varphi))$ [/mm] verschwindet - und damit das ganze Integral.
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