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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:41 So 27.06.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
| Aufgabe | | Stammfunktion bestimmen |
Guten Tag!
Habe hier ein Integral, für welches ich die Stammfunktion bestimmen soll. Nachdem ich die Partialbruchzerlegung gemacht habe, bleibt bei mir als übrig (hatte am Anfang Zählergrad > Nennergrad):
x + 2 + 3/(x-1) + [mm] 1/(x-1)^2
[/mm]
Nun komme ich nicht mehr weiter.
Habe mir die Musterlösung hier "http://integrals.wolfram.com/index.jsp" angesehen, kann sie aber nicht ganz nachvollziehen und brauche daher eure Hilfe.
Da ich eine Summe habe, könnte ich die Integrale ja auch einzeln berechen.
Integral von x=1/2 * [mm] x^2
[/mm]
Integral von 2= 2x
Und weiter? Das was ich sonst geschrieben hätte, kommt nicht auf den Term, auf den die Website da kommt...
Grüße, Sam
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:48 So 27.06.2010 | | Autor: | meep |
hi,
ja genau so machste das, jedes integral einzeln bestimmen so kommste leicht an die lösung
lg
meep
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:46 So 27.06.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
Hallo,
ja das habe ich ja versucht, aber siehe Website oben... die anderen Terme leite ich irgendwie anders ab...
Kannst du mir für den dritten Summanden (bzw. noch besser für den vierten) einen Anstoß geben?)
Grüße, Sam
PS: Denn das hatte ich ermittelt:
Integral von 3/(x-1) = 3 * ln(x-1)
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wenn du bei [mm] \int\frac{1}{(x-1)}dx [/mm] x-1=z [mm] \Rightarrow [/mm] dx=dz substituierst erhälst du ja [mm] \int\frac{1}{z^2}dz [/mm] bzw [mm] \int z^{-2} [/mm]
das sollte dir ja dann keine probleme mehr bereiten!
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:24 So 27.06.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
dann erhalte ich
-1/3 * z^-3
-> -1/3 * (x-1)^-3
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Hallo, es geht um
[mm] \integral_{}^{}{z^{-2} dz}=-\bruch{1}{z}
[/mm]
du rechnest doch im Exponenten -2+1=-1
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:37 So 27.06.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
Oh ja, stimmt.
Also -(x-1)^-1
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Hallo, du kannst noch umformen zu [mm] \bruch{1}{1-x} [/mm] Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:44 So 27.06.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
War denn mein dritter Summand (3/x-1) richtig?!
Beim Vergleich mit dem Link (1. Post - bitte schaut euch das an!), habe ich jetzt auch alles so, wenn man die 1/2 ausklammern würde... bis auf die "-5" am Ende... wo kommt die her???
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> War denn mein dritter Summand (3/x-1) richtig?!
>
> Beim Vergleich mit dem Link (1. Post - bitte schaut euch
> das an!), habe ich jetzt auch alles so, wenn man die 1/2
> ausklammern würde... bis auf die "-5" am Ende... wo kommt
> die her???
das ausklammern der 1/2 ist unnötig. und die -5 stellt eigentlich eine beliebige integrationskonstante C dar, die beim ableiten ja entfällt!
aber warum das hier ne 5 ist, weiss wohl niemand
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:51 So 27.06.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
Hallo,
koay, dann vielen Dank.
Die Seite war bisher immer ganz zufallässig und so hatte ich mich dieses Mal gewundert... hauptsächlich eben auch über die "-5", da die Konstanten sonstn ja auch nicht angezeigt werden, aber wenn ihr meint, dass das wirklich so nicht richtig ist, bin ich beruhigt :D
Lg, Sam
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