Integral mit cos,tan < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:56 Mi 10.02.2010 | | Autor: | Katrin89 |
| Aufgabe | | integral (1/(cos^2y*tany) dy |
Hallo,
ich möchte dieses Integral lösen. Habe mir schon ein paar Ableitungen aus dem Internet herausgesucht:
1/tan y)'=ln siny
(1/cos^2y)'=tan y
die Lösung lautet lt. Integralrechner: ln siny-lncosy
Leider habe ich keinen blassen Schimmer wie ich dahin kommen soll.
Hat jemand einen Tipp für mich?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:03 Mi 10.02.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Katrin!
> 1/tan y)'=ln siny
> (1/cos^2y)'=tan y
Das sind aber keine Ableitungen sondern die Stammfunktionen.
Bei Deinem Integral solltest Du wie folgt substituieren:
$$z \ := \ [mm] \tan(y)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:16 Mi 10.02.2010 | | Autor: | Katrin89 |
Danke, ja sorry, habe das auch gerade mit den Stammfunktionen gesehen.
Ich werde mal deine Subst. versuchen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:26 Mi 10.02.2010 | | Autor: | Katrin89 |
Ich möchte beim Integral 1/(cosy*siny) die Subst. z=siny vornehmen (bin leider mehr einigen Substituionen nicht mehr vertraut).
z= siny
z'= cos y
dz= 1/cosy dy
Hat sich hier ein Fehler eingeschlichen? Dachte eig., dass der cos wegfällt:
Integral von (1/cosy dz)/(cosy z)
Ich dache es kürzt sich weg, ist hier ein Fehler oder bringt die Subst. nichts?
Versuche es jetzt auch mal mit der Subst. z=tany
und danke für den Hinweis mit den Add.theoremen!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:34 Mi 10.02.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Katrin!
Warum meinst Du, dass die Substitution $z \ = \ [mm] \sin(y)$ [/mm] zum Ziel führt?
Oben hatte ich Dir doch einen anderen Tipp gegeben.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:50 Mi 10.02.2010 | | Autor: | Katrin89 |
Hallo Loddar,
ja, danke für deinen Tipp. Habe es mit deiner Substituion gelöst, So kürzt sich cos^2y heraus.
Die andere Subsitution stammt nicht von mir, jemand anders wollte sie verwenden. Bei mir hat sie nicht zum Ziel geführt, da sich dann nichts wegkürzt!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:10 Mi 10.02.2010 | | Autor: | meep |
hi,
ich würds wie folgt machen
[mm] \integral{ \bruch{1}{cos^2y * tany} dy} [/mm] = [mm] \integral {\bruch{1}{cos^2y * \bruch{sin y}{cosy}} dy}
[/mm]
dann kürzen dann bekommste
[mm] \integral {\bruch{1}{siny * cosy} dy} [/mm] und siny*cosy = 0,5sin2y
und das ist
2* [mm] \integral \bruch{1}{sin(2y)} [/mm] dy
den rest schaffste selbst
lg
meep
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:14 Mi 10.02.2010 | | Autor: | Katrin89 |
Hallo, danke für deine Antwort.
Wie kommst du denn auf: siny*cosy = 0,5sin2y ?
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> Hallo, danke für deine Antwort.
> Wie kommst du denn auf: siny*cosy = 0,5sin2y ?
Hallo,
Stichwort: Additionstheoreme, Doppelwinkelfunktionen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:52 Mi 10.02.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo meep!
> 2* [mm]\integral \bruch{1}{sin(2y)}[/mm] dy
Ob man dadurch die Integration vereinfacht, wage ich doch leicht anzuzweifeln.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:31 Mi 10.02.2010 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Du hast ja schon ein paar Lösungen bekommen.
Meine wäre noch, dass du ausnutzen kannst, dass ein Integral der Form [mm] \bruch{f'}{f} [/mm] vorliegt, was die einfache Stammfunktion ln|f| besitzt.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 Mi 10.02.2010 | | Autor: | Katrin89 |
Hey, danke auch für deinen Hinweis. Bin immer froh über Tipps, kann man ja auch mal für andere Sachen benutzen. Wo ist denn hier das Integral in der Form f'/f?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:55 Mi 10.02.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Katrin!
Es gilt:
[mm] $$\bruch{1}{\cos^2(y)*\tan(y)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{ \ \bruch{1}{\cos^2(y)} \ }{\tan(y)}$$
[/mm]
Siehst Du es nun?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:05 Mi 10.02.2010 | | Autor: | Katrin89 |
Brett vorm Kopf! Die ganze Lernerei scheint nicht mehr ganz so effektiv 
Danke! Und sorry, so was müsste ich ja eigentl. sehen!
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