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Forum "Integralrechnung" - Integral mit e-Funktion
Integral mit e-Funktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Integral mit e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:16 So 04.05.2008
Autor: MatheIstToll

Aufgabe
Berechnen Sie das folgende Integral:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{2x^{2}-1}{e^{x^2}} dx} [/mm]

Ich hab nun schon probiert das ganze ein wenig umzustellen:
[mm] \integral_{}^{}{2x^{2}*e^{-x^2} dx} [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{e^{-x^2} dx} [/mm]

oder auch mit der Substitution [mm] z=x^{2}, [/mm] dz=2x dx wobei ich dann aber Probleme bekomme das dz einzusetzten.

Also komme ich mit beiden Ansätzen nicht wirklich weiter...
Wäre super wenn mir wer weiterhelfen könnte.

Thx im Voraus :)



PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Integral mit e-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:48 So 04.05.2008
Autor: Martinius

Hallo,

> Berechnen Sie das folgende Integral:
>  [mm]\integral_{}^{}{\bruch{2x^{2}-1}{e^{x^2}} dx}[/mm]
>  Ich hab nun
> schon probiert das ganze ein wenig umzustellen:
>  [mm]\integral_{}^{}{2x^{2}*e^{-x^2} dx}[/mm] -
> [mm]\integral_{}^{}{e^{-x^2} dx}[/mm]
>  
> oder auch mit der Substitution [mm]z=x^{2},[/mm] dz=2x dx wobei ich
> dann aber Probleme bekomme das dz einzusetzten.
>  
> Also komme ich mit beiden Ansätzen nicht wirklich
> weiter...
>  Wäre super wenn mir wer weiterhelfen könnte.
>  
> Thx im Voraus :)

Also das:

[mm]\integral \bruch{2x^{2}-1}{e^{x^2}}\;dx = \integral 2x^{2}*e^{-x^2}\; dx - \integral e^{-x^2}\;dx[/mm]

ist ja schon mal richtig. Jetzt kannst Du noch

[mm] $\integral2x^{2}*e^{-x^2}\; [/mm] dx$

mit partieller Integration verarzten:

[mm] $\integral2x^{2}*e^{-x^2}\; [/mm] dx = [mm] -x*e^{-x^2}+\integral e^{-x^2}\;dx [/mm] $

Dann beides Zusammensetzen und Du hast die Lösung.


LG, Martinius


Bezug
                
Bezug
Integral mit e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:04 So 04.05.2008
Autor: MatheIstToll


> [mm] $\integral2x^{2}*e^{-x^2}\; [/mm] dx$
>
> mit partieller Integration verarzten:
>
> [mm] $\integral2x^{2}*e^{-x^2}\; [/mm] dx = [mm] -x*e^{-x^2}+\integral e^{-x^2}\;dx [/mm] $


Hallo, danke für die schnelle Antwort, aber kannst du mir vielleicht noch sagen wie du das mit der Partiellen Integration gemacht hast?
Ich bekomme das wegen dem [mm] e^{-x^2} [/mm] nicht hin

Bezug
                        
Bezug
Integral mit e-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:25 So 04.05.2008
Autor: MathePower

Hallo MatheistToll,

> > [mm]\integral2x^{2}*e^{-x^2}\; dx[/mm]
>  >

> > mit partieller Integration verarzten:
>  >

> > [mm]\integral2x^{2}*e^{-x^2}\; dx = -x*e^{-x^2}+\integral e^{-x^2}\;dx[/mm]
>  
>
> Hallo, danke für die schnelle Antwort, aber kannst du mir
> vielleicht noch sagen wie du das mit der Partiellen
> Integration gemacht hast?
>  Ich bekomme das wegen dem [mm]e^{-x^2}[/mm] nicht hin

Das brauchst Du auch nicht:

[mm]\integral2x^{2}*e^{-x^2}\; dx = -x*e^{-x^2}+\integral e^{-x^2}\;dx[/mm]

[mm]\gdw \integral_{}^{}{2x^{2}*e^{-x^{2}} \ dx}-\integral_{}^{}{e^{-x^{2}} \ dx}=-x*e^{-x^{2}}[/mm]

Und auf der linken Seite steht jetzt ein Integral, das Du lösen mußtest.

Gruß
MathePower

Bezug
                        
Bezug
Integral mit e-Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:38 So 04.05.2008
Autor: Martinius

Hallo,

Also die Ableitung von [mm] e^{-x^2} [/mm] ist dir klar?

[mm] $\left(e^{-x^2}\right)' [/mm] = [mm] -2x*e^{-x^2}$ [/mm]


Dann ist das Integral von [mm] -2x*e^{-x^2} [/mm]

[mm] $\integral -2x*e^{-x^2} \;dx [/mm] = [mm] e^{-x^2}$ [/mm]


Jetzt hast Du die Funktion [mm] 2x^{2}*e^{-x^2}, [/mm] die Du partiell integrieren kannst. Das ist:

[mm] $\integral 2x^{2}*e^{-x^2} \;dx [/mm] = [mm] \integral x*2xe^{-x^2}, [/mm] $

Jetzt setzt Du [mm] v'=2xe^{-x^2} [/mm] und u=x, und integrierst

[mm] $\integral [/mm] u*v' [mm] \;dx [/mm] = u*v - [mm] \integral [/mm] u'*v [mm] \dx$ [/mm]


LG, Martinius

Bezug
                                
Bezug
Integral mit e-Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:22 So 04.05.2008
Autor: MatheIstToll

Danke ihr beiden! Jetzt isses endlich klar geworden :)

Bezug
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