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Forum "Integration" - Integral mittels Substitution
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Integral mittels Substitution: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:44 Fr 22.04.2005
Autor: Maiko

Hallo!

Ich möchte folgendes Integral lösen:

[mm] \bruch{1+2*\wurzel{x-1}}{x*(\wurzel{x-1}-2)} [/mm]

Ich bin folgendermaßen vorgegangen:
w=x-1

dw/dx=1
dx=1*dw

[mm] \integral_{}^{} {\bruch{1+2\wurzel{w}}{(w+1)(\wurzel{w}-2)} dw} [/mm]

Jetzt mach ich Partialbruchintegration
Bei mir bleibt nach einigen Schritten stehen:

[mm] 1+2*\wurzel{w} [/mm] = A(w+1) + B(w-4)

Leider bekomme ich beim Einsetzen der NST (w=4 und w=-1) auf einen negativen Wert in der Wurzel (w=-1).
Ich komme also beim Koeffizientenvergleich zu keinem Ergebnis.

Bitte um Hilfe! Was hab ich falsch gemacht.


        
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Integral mittels Substitution: Idee
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:16 Fr 22.04.2005
Autor: sara_20

Versuch es mal mit w= [mm] \wurzel{x-1}. [/mm] Ich habe ihn eben so geloesst. Du solltest am Ende [mm] bekommen:2*arctg\wurzel{x-1} [/mm] + [mm] 4*ln|\wurzel{x-1} [/mm] -2|.
Das was du im zweiten Schritt gemacht hast ist ein wenig komplizierter wenn es wurzeln gibt.

Ich hoffe ich konnte dir helfen.

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Integral mittels Substitution: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:36 Fr 22.04.2005
Autor: Maiko

Danke Sara.
Ich hätte es wahrscheinlich dazu schreiben sollen, dass ich die Aufgabe mit dieser Substitution bereits gelöst habe.

Ich dachte mir nur, dass eine Lösung mittels w=x-1 auch möglich sein müsste.

Vielleicht hat ja noch jmd. einen Tipp, wie ich die Aufgabe mit dieser Substitution lösen könnte?

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Integral mittels Substitution: Der einzige Weg!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 03:23 Sa 23.04.2005
Autor: Loddar

Hallo Maiko!


Wenn ich mir Sara's Vorschlag für die Stammfunktion $F(x)$ ansehe (die auch zu stimmen scheint ;-) ), wage ich zu behaupten, daß $z \ := \ [mm] \wurzel{x-1}$ [/mm] die einzige Substitution ist, die zum Ziel führt.


Gruß
Loddar


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Integral mittels Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:02 Sa 23.04.2005
Autor: Paulus

Lieber Maiko

bitte beachte auch noch, dass die Voraussetztungen für eine Partialbruchzerlegung bei deinem Lösungsversuch gar nicht gegeben sind!

Es müsste ja [mm] $\bruch{\mbox{Polynom}}{\mbox{Polynom}}$ [/mm] sein! Da haben Wurzeln nichts verloren!

Mit lieben Grüssen

Paul

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