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Forum "Integralrechnung" - Integral richtig?
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Integral richtig?: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:45 Do 07.02.2008
Autor: chipbit

Aufgabe
folgendes Integral sollte bestimmt werden
[mm] \int~\bruch{\ln(lnx)}{x}~dx [/mm]  

Mh, ich bin mir nicht ganz sicher ob das stimmt:
[mm] \int~\bruch{\ln(lnx)}{x}~dx =\ln(lnx)\cdot\int~\bruch{1}{x}~dx=\ln(lnx)\cdot \ln|x| [/mm]
        
Bezug
Integral richtig?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:51 Do 07.02.2008
Autor: schachuzipus

Hallo chipbit,

ich blicke deinen Ansatz nicht so recht ...

Das Ergebnis passt aber nicht ganz, probiere mal die Substitution [mm] $u:=\ln(x)$ [/mm] aus

Das Integral in u, das du dann erhältst, sollte [mm] $\int{\ln(u) \ du}$ [/mm] sein.

Das kannst du - falls du es nicht schon kennst - mit partieller Integration angehen:

[mm] $\int{\ln(u) \ du}=\int{1\cdot{}\ln(u) \ du}=....$ [/mm]


Gruß

schachuzipus
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Integral richtig?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:01 Fr 08.02.2008
Autor: chipbit

okay, ich gebe zu das Ding hatte ich durch einen Integralrechner geschickt, ich wollte nur sehen ob meine Vermutung stimmt, das man dem Ding bei solchen Integralen nicht trauen kann.
mh,
zu deinem Ansatz...
[mm] \int{\ln(u) \ du}=\int{1\cdot{}\ln(u) \ du}=u\cdot{}\ln(u)-u [/mm] würde ich sagen...richtig?
Bezug
                        
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Integral richtig?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:16 Fr 08.02.2008
Autor: schachuzipus

Hoi,

> okay, ich gebe zu das Ding hatte ich durch einen
> Integralrechner geschickt, ich wollte nur sehen ob meine
> Vermutung stimmt, das man dem Ding bei solchen Integralen
> nicht trauen kann.

;-) der []"Integrator" ist eigentlich ganz gut, ich glaube, das ist in etwa der, der in MATHEMATICA "eingebaut" ist

Zumindest hat der's richtig berechnet ;-)

>  mh,
>  zu deinem Ansatz...
>  [mm]\int{\ln(u) \ du}=\int{1\cdot{}\ln(u) \ du}=u\cdot{}\ln(u)-u[/mm]
> würde ich sagen...richtig?  [daumenhoch]

Nur noch resubst., dann ist's perfekt


Gruß

schachuzipus

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Integral richtig?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:25 Fr 08.02.2008
Autor: chipbit

ah danke, den werde ich mir mal ansehen...
zur Rücksubstitution:
[mm] u\ln(u)-u=\ln(x)\ln(ln(x))-\ln(x) [/mm] ?
Bezug
                                        
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Integral richtig?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:29 Fr 08.02.2008
Autor: Tyskie84

Hallo!

> ah danke, den werde ich mir mal ansehen...
>  zur Rücksubstitution:
>  [mm]u\ln(u)-u=\ln(x)\ln(ln(x))-\ln(x)[/mm] ?

[super] Evtl noch ln(x) ausklammern.

[cap] Gruß

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Integral richtig?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:38 Fr 08.02.2008
Autor: chipbit

mmmhhh...
[mm] =\ln(x)(ln(lnx)-1) [/mm] ?? :-)
Bezug
                                                        
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Integral richtig?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:40 Fr 08.02.2008
Autor: schachuzipus

Hmm, ohne Worte


> mmmhhh...
>  [mm]=\ln(x)(ln(lnx)-1)[/mm] ?? :-)

na klar

Gruß

schachuzipus

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Integral richtig?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:50 Fr 08.02.2008
Autor: chipbit

Danke für die Hilfe!!! [daumenhoch]
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