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Forum "Integration" - Integral ( sin(x) )^n
Integral ( sin(x) )^n < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Integral ( sin(x) )^n: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:54 Sa 06.07.2013
Autor: mbra771

Aufgabe
Sei n [mm] \: \epsilon \: \mathbb{N} [/mm] bei n>2. Beweise mit partieller Integration folgende Rekursionsformel:


[mm] \int_{a}^{b} sin^n [/mm] (x) dx [mm] =-\frac{sin^{n-1}(x)\: cos(x)}{n}\bigg|_a^b\: +\frac{n-1}{n}\int_{a}^{b}sin^{n-2}(x) [/mm] dx


Hallo Forum,
ich hab erst ein mal das Integral weiter aufgespaltet. Jetzt komme ich aber irgendwie nicht weiter.
Also so weit bin ich schon mal und denke auch, daß der grobe Weg so stimmt. Sollte das nicht so sein, dann bitte ich um Info, daß ich mich auf dem Holzweg befinde ;-)

[mm] \int_{a}^{b} sin^n [/mm] (x) dx [mm] =\int_{a}^{b} sin^{n-2} [/mm] (x) [mm] *sin^2(x) [/mm] dx

[mm] =\int_{a}^{b} sin^{n-2} [/mm] (x) [mm] (1-cos^2(x)) [/mm] dx

[mm] =\int_{a}^{b} sin^{n-2} [/mm] (x) - [mm] sin^{n-2}(x)*con^2(x)dx [/mm]

Das ganze kann ich dann in zwei Integrale schreiben:

[mm] =\int_{a}^{b} sin^{n-2} [/mm] (x) [mm] -\int_{a}^{b} sin^{n-2}(x)*cos^2(x)dx [/mm]

... an dieser Stelle komme ich nicht weiter. Bei partieller Integration kriege ich immer nur *####* raus. ;-) Substitution scheint auch nix zu bringen.

falscher Weg?

Grüße,
Micha
        
Bezug
Integral ( sin(x) )^n: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:48 Sa 06.07.2013
Autor: leduart

Hallo
partielle Integration mit [mm] sin^{n-1}(x)=u, [/mm]   sin(x)=v hilft , dann erst im neuen Integral [mm] cos^2=1-sin^2 [/mm] rechnen und Teile des Integrals , daas das Ausgangsintegral ist nach links bringen.
Gruss leduart
Bezug
                
Bezug
Integral ( sin(x) )^n: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:50 Sa 06.07.2013
Autor: mbra771

Das werde ich versuchen. Hab leider heute noch einen Termin. Melde mich morgen noch mal, wie weit ich gekommen bin.

DANKE !!!
Bezug
                        
Bezug
Integral ( sin(x) )^n: Geschafft
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:06 So 07.07.2013
Autor: mbra771

Kaum zu glauben,
aber ich hab es  tatsächlich hinbekommen.

Vielen Dank für die Hilfe,
Micha
Bezug
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