matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Integration > Integral ( sin(x) )^n
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Integration" - Integral ( sin(x) )^n
Integral ( sin(x) )^n < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integral ( sin(x) )^n: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:54 Sa 06.07.2013
Autor: mbra771

Aufgabe
Sei n [mm] \: \epsilon \: \mathbb{N} [/mm] bei n>2. Beweise mit partieller Integration folgende Rekursionsformel:


[mm] \int_{a}^{b} sin^n [/mm] (x) dx [mm] =-\frac{sin^{n-1}(x)\: cos(x)}{n}\bigg|_a^b\: +\frac{n-1}{n}\int_{a}^{b}sin^{n-2}(x) [/mm] dx


Hallo Forum,
ich hab erst ein mal das Integral weiter aufgespaltet. Jetzt komme ich aber irgendwie nicht weiter.
Also so weit bin ich schon mal und denke auch, daß der grobe Weg so stimmt. Sollte das nicht so sein, dann bitte ich um Info, daß ich mich auf dem Holzweg befinde ;-)

[mm] \int_{a}^{b} sin^n [/mm] (x) dx [mm] =\int_{a}^{b} sin^{n-2} [/mm] (x) [mm] *sin^2(x) [/mm] dx

[mm] =\int_{a}^{b} sin^{n-2} [/mm] (x) [mm] (1-cos^2(x)) [/mm] dx

[mm] =\int_{a}^{b} sin^{n-2} [/mm] (x) - [mm] sin^{n-2}(x)*con^2(x)dx [/mm]

Das ganze kann ich dann in zwei Integrale schreiben:

[mm] =\int_{a}^{b} sin^{n-2} [/mm] (x) [mm] -\int_{a}^{b} sin^{n-2}(x)*cos^2(x)dx [/mm]

... an dieser Stelle komme ich nicht weiter. Bei partieller Integration kriege ich immer nur *####* raus. ;-) Substitution scheint auch nix zu bringen.

falscher Weg?

Grüße,
Micha
        
Bezug
Integral ( sin(x) )^n: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:48 Sa 06.07.2013
Autor: leduart

Hallo
partielle Integration mit [mm] sin^{n-1}(x)=u, [/mm]   sin(x)=v hilft , dann erst im neuen Integral [mm] cos^2=1-sin^2 [/mm] rechnen und Teile des Integrals , daas das Ausgangsintegral ist nach links bringen.
Gruss leduart
Bezug
                
Bezug
Integral ( sin(x) )^n: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:50 Sa 06.07.2013
Autor: mbra771

Das werde ich versuchen. Hab leider heute noch einen Termin. Melde mich morgen noch mal, wie weit ich gekommen bin.

DANKE !!!
Bezug
                        
Bezug
Integral ( sin(x) )^n: Geschafft
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:06 So 07.07.2013
Autor: mbra771

Kaum zu glauben,
aber ich hab es  tatsächlich hinbekommen.

Vielen Dank für die Hilfe,
Micha
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]