Integral sin^n < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 Di 11.07.2006 | | Autor: | svensven |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{\pi/2}{f(x)=sin^n x dx} [/mm] |
Hallo zusammen,
ich hänge schon etwas länger an der Aufgabe fest.
Mich stört ein wenig dieses ^n beim Sinus.
Habe schon versucht es der Reihe nach für ^1, ^2,...
zu lösen, komme aber auf keinen grünen Zweig.
Kann mir bitte jemand einen Tipp geben wie ich diese
Aufgabe gelöst bekomme?
Danke im voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:20 Di 11.07.2006 | | Autor: | ardik |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Du könntest
$\integral{\sin x * \left(\sin x)^{n-1}dx}$ partiell integrieren, evtl. mehrfach, und erhältst dann vielleicht was, womit Du weitermachen kannst...
Nur ein Gedanke, bisher nicht weiterverfolgt...
Nun doch weiterverfolgt, zunächst ohne (brauchbar erscheinendes) Ergebnis.
Dann mal in meinen Wörle/Rump, "Taschenbuch der Mathematik" geschaut.
Da steht tatsächlich als Ergebnis für dieses Integral ein "gemischter" Ausdruck, der wieder ein Integral, nunmehr mit $\sin^{n-2}$ enthält...
Schöne Grüße,
ardik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:52 Di 11.07.2006 | | Autor: | Auric |
Mh ich hätte es dann mal mit Rückwurf versucht.
Es ist halt eine ewige schleife an Integralen.
Ich verstehe nicht warum Grenzen dabei stehen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:52 Di 11.07.2006 | | Autor: | svensven |
Soll heißen, ich habe am Ende immer noch ein Integral in der Lösung stehen oder kann ich es im Ganzen auflösen? Ich werd's gleich mal versuchen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:30 Mi 12.07.2006 | | Autor: | Tequila |
Hallo
bin mir grad nicht sicher, aber gibt es nicht ne Rekursion für dieses Integral ?
dann muss man bestimmt später abschätzen für welche n was gilt
also für grade n und ungrade n oder irgendwie sowas 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:45 Do 13.07.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Svensven!
Meine Formelsammlung "verrät" mir folgende rekursive Darstellung (ermittelt durch partielle Integration):
[mm] $\integral{\sin^n(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{\sin^{n-1}(x)*\cos(x)}{n}+\bruch{n-1}{n}*\integral{\sin^{n-2}(x) \ dx}$
[/mm]
Wie bereits angedeutet, lohnt sich für das bestimmte Integral nun eine Fallunterscheidung für gerade bzw. ungerade $n_$ , denn dadurch wird nämlich der Wert des letzten Integrales bestimmt.
Der Ausdruck [mm] $\blue{\left[-\bruch{\sin^{n-1}(x)*\cos(x)}{n}\right]_{0}^{\bruch{\pi}{2}}}$ [/mm] ergibt ja stets den Wert 0.
Gruß
Loddar
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