matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGewöhnliche DifferentialgleichungenIntegral soll 0 sein
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Ordinary Differential Equations" - Integral soll 0 sein
Integral soll 0 sein < Ordinary Differential Equations < Differential Equations < Uni-Calculus < University < Maths <
View: [ threaded ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ all forums  | ^ Tree of Forums  | materials

Integral soll 0 sein: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Date: 17:41 Do 07/11/2019
Author: Jellal

Hallo Leute,

ich stehe vor folgender Aufgabe:

Gegeben ist die DGL: x' = [mm] x^{3} [/mm] - x [mm] +\mu [/mm] p(t)
Dabei ist x(t) eine skalare Funktion, [mm] \mu [/mm] ein Modellparameter und p(t) eine 1-periodische Funktion.

Gezeigt werden musste, dass für genügend kleine [mm] \mu [/mm] drei 1-periodische Lösungen [mm] x_{i}, [/mm] i=1,2,3, existieren, und auch ihre Stabilität musste gefunden werden.

Setzt man [mm] \mu [/mm] auf 0, so findet man die "trivialen" 1 periodischen Lösungen als Nullstellen von [mm] x^{3}-x [/mm] und die Stabilität ergibt sich aus der Ableitung des letzteren Terms.
Über die Poincare-Map und den Satz für implizite Funktionen kann man dann zeigen, dass es auch drei Lösungen für [mm] \mu [/mm] nahe 0 gibt.

Der letzte Part der Aufgabe lautet:
Zeigen Sie, dass gilt [mm] \integral_{0}^{1}{(x_{i}-x_{j})(x_{1}+x_{2}+x_{3}) dx} [/mm] = 0 mit [mm] x_{i} [/mm] (i=1,2,3) als den drei periodischen Lösungen.


In ähnlichen Fällen habe ich schon mal die Ableitungen addiert oder subtrahiert (mittels der ODE), dann auf beiden Seiten integriert, und da die x periodisch sind, ist das Integral 0. Aber ich finde keine Kombination der ODE für die einzelnen i, sodass sich der geforderte Integrand ergibt.

Jemand eine Idee?

vG.

Jellal

        
Bezug
Integral soll 0 sein: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 18:20 Sa 09/11/2019
Author: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
View: [ threaded ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ all forums  | ^ Tree of Forums  | materials


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]