matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegralrechnungIntegral trigonometrisch
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Integralrechnung" - Integral trigonometrisch
Integral trigonometrisch < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integral trigonometrisch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:15 Mo 14.02.2011
Autor: Kueken

Hi!

Ich habe bei der Berechnung dieses Integrals [mm] \integral_{-\pi}^{\pi}{sin(nx)cos(mx) dx} [/mm] Probleme.
Man hat mir gesagt, dass ich das wegen des symmetrischen Intervalls lösen kann. Ich weiß aber nicht wie mir das weiterhilft. Außerdem hieß es noch das cos gerade und sin ungerade ist. Hab ich auch nicht wirklich verstanden was mir das hier helfen soll. n und m sind im Übrigen aus den ganzen Zahlen.
Dann noch eine Frage dazu. Wenn das Intervall jetzt nicht symmetrisch wäre, wie würde ich dann vorgehen. Also sagen wir z.B. von -3/4 [mm] \pi [/mm] bis [mm] \pi? [/mm]

LG
Kerstin

        
Bezug
Integral trigonometrisch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:28 Mo 14.02.2011
Autor: MathePower

Hallo Kueken,

> Hi!
>  
> Ich habe bei der Berechnung dieses Integrals
> [mm]\integral_{\-pi}^{pi}{sin(nx)cos(mx) dx}[/mm] Probleme.
> Man hat mir gesagt, dass ich das wegen des symmetrischen
> Intervalls lösen kann. Ich weiß aber nicht wie mir das
> weiterhilft. Außerdem hieß es noch das cos gerade und sin
> ungerade ist. Hab ich auch nicht wirklich verstanden was
> mir das hier helfen soll. n und m sind im Übrigen aus den
> ganzen Zahlen.


Nun, dann ist der Integrand insgesamt eine ungerade Funktion.

Stammfunktion ist demnach eine gerade Funktion.

Dann ist der Wert dieser Stammfunktion von [mm]-\pi[/mm] bis [mm]+\pi[/mm]   ...



> Dann noch eine Frage dazu. Wenn das Intervall jetzt nicht
> symmetrisch wäre, wie würde ich dann vorgehen. Also sagen
> wir z.B. von -3/4 [mm]\pi[/mm] bis [mm]\pi?[/mm]


Nun, dann musst Du hier die Stammfunktion berechnen.


>  
> LG
>  Kerstin


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Integral trigonometrisch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:33 Mo 14.02.2011
Autor: Kueken

Ja, aber erstens weiß ich ja eben nicht was mir gerade und ungerade sagt und auch nicht warum aus einer ungeraden eine gerade durch Integrieren wird.

Und zu der anderen Frage, es geht ja genau darum, dass ich nicht weiß, wie ich die Stammfunktion berechne.

Sorry, aber ich glaub du hast mich nicht ganz verstanden =) Aber danke dir trotzdem für den Versuch :)

Bezug
                        
Bezug
Integral trigonometrisch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:47 Mo 14.02.2011
Autor: MathePower

Hallo Kueken,

> Ja, aber erstens weiß ich ja eben nicht was mir gerade und
> ungerade sagt und auch nicht warum aus einer ungeraden eine
> gerade durch Integrieren wird.


Nun, eine gerade Funktion bedeutet:[mm]f\left(x\right)=f\left(-x\right)[/mm]

Ungerade Funktion bedeutet: [mm]f\left(x\right)=-f\left(-x\right)[/mm]

Eine gerade Funktion is t daher achsensymmetrisch zur y-Achse,
während eine ungerade Funktion punktsymmetrische zum Koordinatenursprung ist.

Mehr dazu: []Gerade und ungerade Funktion


>
> Und zu der anderen Frage, es geht ja genau darum, dass ich
> nicht weiß, wie ich die Stammfunktion berechne.


Stelle den Integranden wie folgt dar:

[mm]\sin\left(nx\right)*\cos\left(mx\right)=a*\sin\left(\ \left(n+m\right)*x \ \right)+b*\sin\left(\ \left(n-m\right)*x \ \right)[/mm]


>
> Sorry, aber ich glaub du hast mich nicht ganz verstanden =)
> Aber danke dir trotzdem für den Versuch :)


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Integral trigonometrisch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:07 Mo 14.02.2011
Autor: Kueken

Ok, das mit dem ungerade , gerade ist mir jetzt klar. Danke dir!

Nochmal zum Anfangsintegral: Ich weiß also, dass sinus ungerade ist, der cosinus gerade. Wenn ich beide multipliziere kommt also was ungerades heraus. Und die Stammfunktion ist dann gerade. Soweit richtig? Aber was weiß ich über gerade Funktionen? Das Integral über eine gerade funktion ist doch nicht 0. Und n und m tauchen nirgends auf. Und die Periodizität des Intervalls acuh nicht.. aiaiaiai... *help*


Bei meiner kleinen Abweichung: Wie kommst du auf diese Darstellung?

Dankeschön erstmal und
Viele Grüße
Kerstin



Bezug
                                        
Bezug
Integral trigonometrisch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:21 Mo 14.02.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> Ok, das mit dem ungerade , gerade ist mir jetzt klar. Danke
> dir!
>  
> Nochmal zum Anfangsintegral: Ich weiß also, dass sinus
> ungerade ist, der cosinus gerade. Wenn ich beide
> multipliziere kommt also was ungerades heraus. Und die
> Stammfunktion ist dann gerade. Soweit richtig?

[daumenhoch]  Ja.


> Aber was
> weiß ich über gerade Funktionen? Das Integral über eine
> gerade funktion ist doch nicht 0.


wir müssen ja gar nicht mehr integrieren, sondern nur
noch die gerade Stammfunktion F auswerten:

     [mm] $\integral_{-\pi}^{\pi} [/mm] f(x)\ dx\ =\ [mm] F(\pi)-F(-\pi)$ [/mm]

Weil F gerade ist, ist [mm] F(-\pi)=F(\pi), [/mm] also  $\ [mm] F(\pi)-F(-\pi)\ [/mm] =\ 0$


LG   Al-Chw.

Bezug
                                                
Bezug
Integral trigonometrisch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:26 Mo 14.02.2011
Autor: Kueken

=) *strahl* Danke dir. Jetzt hats klick gemacht...

Ok, dann müsst ich ja jetzt nur noch wissen, wie man darauf kommt : $ [mm] \sin\left(nx\right)\cdot{}\cos\left(mx\right)=a\cdot{}\sin\left(\ \left(n+m\right)\cdot{}x \ \right)+b\cdot{}\sin\left(\ \left(n-m\right)\cdot{}x \ \right) [/mm] $
Für den Fall, dass mal gemeinere Integrale kommen...

Lg
Kerstin

Bezug
                                                        
Bezug
Integral trigonometrisch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:35 Mo 14.02.2011
Autor: MathePower

Hallo Kueken,

> =) *strahl* Danke dir. Jetzt hats klick gemacht...
>  
> Ok, dann müsst ich ja jetzt nur noch wissen, wie man
> darauf kommt :
> [mm]\sin\left(nx\right)\cdot{}\cos\left(mx\right)=a\cdot{}\sin\left(\ \left(n+m\right)\cdot{}x \ \right)+b\cdot{}\sin\left(\ \left(n-m\right)\cdot{}x \ \right)[/mm]


Auf der linken Seite steht das Produkt von sin(nx) und cos(mx)
Dieses Produkt kommt in den Additionstheoremen

[mm]\sin\left( \ \left(n+m\right)*x \ \right)[/mm]

und

[mm]\sin\left( \ \left(n-m\right)*x \ \right)[/mm]


vor.


>  
> Für den Fall, dass mal gemeinere Integrale kommen...
>  
> Lg
>  Kerstin


Gruss
MathePower

Bezug
                                                        
Bezug
Integral trigonometrisch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:36 Mo 14.02.2011
Autor: leduart

Hallo
rechte Seite Additionstheorem, dann Koeffizientenvergleich .
Gruss leduart


Bezug
                                                                
Bezug
Integral trigonometrisch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:42 Mo 14.02.2011
Autor: Kueken

Ok, das Additionstheorem hab ich gefunden, aber wovon hängen a und b ab?
Also wenn ich n=4 und m=7 beispielsweise setze, müssten für a und b ja bestimmte Werte in Abhängigkeit von den Werten rauskommen, die ich eingesetzt habe.

Bezug
                                                                        
Bezug
Integral trigonometrisch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:50 Mo 14.02.2011
Autor: leduart

Hallo
hatte ich doch gesagt, hinschreiben und Koeffizientenvergleich. dabei siehst du auch, dass a,b nicht von n,m abhängen.
Gruss leduart


Bezug
                                                                                
Bezug
Integral trigonometrisch: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:51 Mo 14.02.2011
Autor: Kueken

Ahso, muss ich selbst ausrechnen. Ok :) geschnallt.
Danke dir!

Bezug
        
Bezug
Integral trigonometrisch: nur nebenbei: TeX
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:55 Mo 14.02.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> Hi!
>  
> Ich habe bei der Berechnung dieses Integrals
> [mm]\integral_{\-pi}^{pi}{sin(nx)cos(mx) dx}[/mm] Probleme.
> Man hat mir gesagt, dass ich das wegen des symmetrischen
> Intervalls lösen kann.


Hallo Kerstin,

wenn man das Integral, so wie es hier erscheint, für
bare Münze nimmt, dann sollte es gar kein Problem
geben:  Untergrenze = Obergrenze = pi , also Integralwert = 0

TeX hat das Minuszeichen, das du in [mm] \backslash{-pi} [/mm] zwar
geschrieben hast, verschluckt ...

LG

Bezug
                
Bezug
Integral trigonometrisch: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:00 Mo 14.02.2011
Autor: Kueken

hab gesehen =) schon geändert, danke!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]