Integral von 2^x < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:08 Do 16.04.2009 | | Autor: | He_noch |
Hallo!
Ich würde gerne [mm] \integral_{0}^{1}{2^x dx} [/mm] als Grenzwert von Riemann-Summen berechnen, komme aber leider auf keine Lösung.
Ich habe als Partitionen [mm] x_{i} [/mm] = i/n und als Auswertungspunkte [mm] \xi_i [/mm] = (2i-1)/(2n).
Dann müsste ich die Summe [mm] \summe_{i=1}^{n}\bruch{1}{n}2^{\bruch{2i-1}{2n}} [/mm] berechnen und da weiß ich leider nicht weiter.
Hat jemand nen Tip für mich, was ich anders machen muss bzw. wie ich die Summe ausrechnen kann??
Ich hab die Frage sonst nirgends gestellt.
Gruß Henoch
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Bringe die Summe auf die Form
[mm]\frac{1}{n \cdot 2^{\frac{1}{2n}}} \ \sum_{i=1}^n \left( 2^{\frac{1}{n}} \right)^i[/mm]
und verwende die Formel für eine geometrische Summe. Ich habe als Ergebnis
[mm]\frac{2^{\frac{1}{2n}}}{n \left( 2^{\frac{1}{n}} - 1 \right)}[/mm]
erhalten. Im Nenner dieses Bruches erkennt man den Differenzenquotienten [mm]\frac{f(x+h) - f(x)}{h}[/mm] der Funktion [mm]f(x) = 2^x[/mm] an der Stelle [mm]x = 0[/mm], mit [mm]h = \frac{1}{n}[/mm] spezialisiert.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:31 Do 16.04.2009 | | Autor: | He_noch |
Super, vielen Dank für die Antwort.
Wäre ich nicht drauf gekommen.
Gruß Henoch
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