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Integral von e-Funktion mit Ho: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:13 Do 11.11.2021
Autor: Mathemurmel

Aufgabe
Das Höhenprofil einer Fahrbahn wird durch den Graphen der Funktion  f beschrieben:
mit
                    f(x) = 0,45 * [mm] e^{-0,04*x^2}+0,2 [/mm]

Berechnen Sie die mittlere Höhe der Fahrbahn im Bereich [-6;6].

Ich muss dafür ja berechnen:
        
               [mm] \bruch{1}{12}*\integral_{-6}^{6}{(0,45*e^(-0,04*x^2)+0,2)dx} [/mm]
berechnen.

Ich weiß aber nicht, wie ich        [mm] e^{-0,04*x^2} [/mm]
integriere.

Produktintegration geht nicht,
Integration mit Substitution geht nicht.

Ich kann es natürlich direkt mit dem Taschenrechner berechnen.
Aber: gibt es auch ncoh einen anderen Weg?
                                                    

        
Bezug
Integral von e-Funktion mit Ho: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:44 Fr 12.11.2021
Autor: fred97


> Das Höhenprofil einer Fahrbahn wird durch den Graphen der
> Funktion  f beschrieben:
>  mit
> f(x) = 0,45 * [mm]e^{-0,04*x^2}+0,2[/mm]
>  
> Berechnen Sie die mittlere Höhe der Fahrbahn im Bereich
> [-6;6].
>  Ich muss dafür ja berechnen:
>          
> [mm]\bruch{1}{12}*\integral_{-6}^{6}{(0,45*e^(-0,04*x^2)+0,2)dx}[/mm]
>  berechnen.
>  
> Ich weiß aber nicht, wie ich        [mm]e^{-0,04*x^2}[/mm]
>  integriere.
>  
> Produktintegration geht nicht,
>  Integration mit Substitution geht nicht.
>  
> Ich kann es natürlich direkt mit dem Taschenrechner
> berechnen.
>  Aber: gibt es auch ncoh einen anderen Weg?
>                                                      

Die Funktion  [mm]e^{-0,04*x^2}[/mm] besitzt zwar eine Stammfunktion, aber elementar angeben kann man sie nicht.

Für Deine Aufgabe helfen da nur numerische Methoden

Bezug
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