Integral x^x^x^3 < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:43 Mo 17.01.2011 | | Autor: | adamo |
| Aufgabe | finden sie die stammfunkt von [mm] f(x)=x^{x^{x}^{3}}
[/mm]
[mm] \integral {x^{x^{x}^{3}} dx} [/mm] |
So wie oben geschrieben. hat jmd n idee wie man sowas berechnet??? weil bei mir kommen nur komische ausdrücke raus.
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 00:49 Di 18.01.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Eine Idee hab ich:
Nehmen wir einfachheitshalber [mm] \integral_{}^{}{x^{x} dx}. [/mm]
Das Integral [mm] x^{c} [/mm] wobei c eine Konstante ist kennen wir.
Es ist [mm] \integral_{}^{}{x^{c} dx} [/mm] = [mm] \bruch{x^{c+1}}{c+1} [/mm] für alle c [mm] \not= [/mm] -1
Jetzt können wir z.B. [mm] \integral_{3}^{5}{x^{x} dx} [/mm] approximieren indem wir schreiben [mm] \integral_{3}^{5}{x^{x} dx} [/mm] = [mm] \integral_{3}^{4}{x^{3} dx} [/mm] + [mm] \integral_{4}^{5}{x^{4} dx} [/mm]
Da könnte man einen Grenzübergang machen...?
Und dann noch für [mm] x^{x^{x}} [/mm] verallgemeinern...
Gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:55 Di 18.01.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Das wäre dann sowas:
[mm] \limes_{\Delta \rightarrow 0} \integral_{a}^{b}{}\integral_{x_{0}}^{x_{0} + \Delta}{x^{x_{0}}dx dx_{0}}
[/mm]
Wäre auch daran interessiert falls mir jemand das bestätigen könnte.
Gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:19 Di 18.01.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Ja war ja nur ein Vorschlag bzw. Idee..............man muss die Idee hald noch weiterführen.......
Gruss
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 04:20 Di 18.01.2011 | | Autor: | angela.h.b. |
> Eine Idee hab ich:
>
> Nehmen wir einfachheitshalber [mm]\integral_{}^{}{x^{x} dx}.[/mm]
>
> Das Integral [mm]x^{c}[/mm] wobei c eine Konstante ist kennen wir.
> Es ist [mm]\integral_{}^{}{x^{c} dx}[/mm] = [mm]\bruch{x^{c+1}}{c+1}[/mm]
> für alle c [mm]\not=[/mm] -1
>
> Jetzt können wir z.B. [mm]\integral_{3}^{5}{x^{x} dx}[/mm]
> approximieren indem wir schreiben [mm]\integral_{3}^{5}{x^{x} dx}[/mm]
> = [mm]\integral_{3}^{4}{x^{3} dx}[/mm] + [mm]\integral_{4}^{5}{x^{4} dx}[/mm]
Hallo,
wie kommst Du denn darauf?
Das scheint mir keine besonders gute Approximation zu sein, wenn ich mir die Graphen der beteiligten Funktionen mal so anschaue.
Abgesehen davon war eine Stammfunktion gefragt, und nicht die Approximation des Integrals der Funktion innerhalb irgendwelcher Grenzen.
> Da könnte man einen Grenzübergang machen...?
???
Den, den Du in der Mitteilung postest? Diesen: $ [mm] \limes_{\Delta \rightarrow 0} \integral_{a}^{b}{}\integral_{x_{0}}^{x_{0} + \Delta}{x^{x_{0}}dx dx_{0}} [/mm] $?
Da kommt 0 raus. Oder bin ich schlaftrunken?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Mi 19.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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