Integral zusammenfassen < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:50 Mo 17.05.2010 | | Autor: | Lyrn |
Hallo,
ich brauche Hilfe beim Zusammenfassen eines Integrals.
Ich habe das Integral:
[mm]\integral_{0}^{\infty}{t^{\bruch{x}{2}-1}*e^{-t} dt} * \integral_{0}^{\infty}{t^{\bruch{x+1}{2}-1}*e^{-t} dt} [/mm]
Wie fasse ich das zusammen?
Danke schonmal!
lg
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Hallo!
> Hallo,
> ich brauche Hilfe beim Zusammenfassen eines Integrals.
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> Ich habe das Integral:
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> [mm]\integral_{0}^{\infty}{t^{\bruch{x}{2}-1}*e^{-t} dt} * \integral_{0}^{\infty}{t^{\bruch{x+1}{2}-1}*e^{-t} dt}[/mm]
>
> Wie fasse ich das zusammen?
Also ich persönlich sehe jetzt spontan keine Möglichkeit, dieses Produkt zweier Integrale zu vereinfachen. Sicherlich kommst du hier um die partielle Integration auf beiden Seiten nicht herum.
> Danke schonmal!
>
> lg
Gruß, Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:18 Mo 17.05.2010 | | Autor: | Lyrn |
Das habe ich schon versucht. Dabei kommt wieder ein Produkt von zwei Integralen raus.
Hat sonst wer einen Vorschlag?
Geht dabei um den Beweis der Legendresche-Verdopplungsformel.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:31 Mo 17.05.2010 | | Autor: | Lyrn |
Ich soll zeigen dass:
[mm]\Gamma (\bruch{x}{2})\cdot{}\Gamma (\bruch{x+1}{2})=\bruch{\wurzel{\pi}}{2^{x-1}}\cdot{}\Gamma (x) , x > 0 [/mm]
Daher kam ich auf
$ [mm] \underbrace{\integral_{0}^{\infty}{t^{\bruch{x}{2}-1}\cdot{}e^{-t} dt}}_{=\Gamma (\bruch{x}{2})\cdot{}} \cdot{} \underbrace{\integral_{0}^{\infty}{t^{\bruch{x+1}{2}-1}\cdot{}e^{-t} dt}}_{=\Gamma (\bruch{x+1}{2})} [/mm] $
Jetzt weiß ich aber nicht wie ich weiter rechen soll, um die Gleichung zu beweisen.
Ich dachte ich kann die Integrale irgendwie zusammenfassen.
Kannst mir vielleicht sagen wie ich weiter verfahren soll?
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Mi 19.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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http://de.wikipedia.org/wiki/Gammafunktion