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Forum "Integralrechnung" - Integralberechnung..
Integralberechnung.. < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Integralberechnung..: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:06 Mi 27.09.2006
Autor: Hello-Kitty

Aufgabe
Berechne den Onhalt der Fläche, welche der Graph von f mit der x-Achse umschließt...

[mm] 1.)f(x)=1/5x^3-2x^2+5x [/mm]

Hallo...
Komme leider nicht weiter...

Meine ersten Gedanken:
[mm] 1/5x^3- 2x^2 [/mm] + 5x = 0
[mm] 0=x^3-10x+25x [/mm]

0= [mm] x(x^2-10x+25) [/mm]

x1/2= 10/2 +/- [mm] \wurzel{((10/2)^2-25)} [/mm]

x1= -25
x2= 20

....is hier schon ein fehler? und wie gehts weiter?...Fragen über Fragenn achje..

LG
        
Bezug
Integralberechnung..: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:15 Mi 27.09.2006
Autor: smarty

Hallo,

> Berechne den Onhalt der Fläche, welche der Graph von f mit
> der x-Achse umschließt...
>  
> [mm]1.)f(x)=1/5x^3-2x^2+5x[/mm]
>  Hallo...
>  Komme leider nicht weiter...
>  
> Meine ersten Gedanken:
>  [mm]1/5x^3- 2x^2[/mm] + 5x = 0
>  [mm]0=x^3-10x+25x[/mm]
>  
> 0= [mm]x(x^2-10x+25)[/mm]
>  
> x1/2= 10/2 +/- [mm]\wurzel{((10/2)^2-25)}[/mm]
>  
> x1= -25
>  x2= 20
>  
> ....is hier schon ein fehler?

ist doch gut, wenn du das schon einmal bemerkt hast [ok]

[mm] (10/2)^2=5^2=25 [/mm]


naja und 25-25=0


dann bleibt für [mm] x_{1,2}=5 [/mm] übrig und [mm] x_3=0 [/mm]



deine Grenzen sind somit bei 0 und 5


> und wie gehts
> weiter?...Fragen über Fragenn achje..
>  
> LG


viel Spaß beim Integrieren  :-)



Gruß
Smarty
Bezug
                
Bezug
Integralberechnung..: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:22 Mi 27.09.2006
Autor: Hello-Kitty

danke für deine schnell antwort..aber ich versteh nicht ganz wie du auf 0 kommst?!...


also 10/2 = 5

dann is dass ja 5 +/- 0 (weil die klammer ja [mm] \wurzel{0} [/mm]  oder?

ich frag lieber noch mal nach, damit ich das verstehe..sorry..
Bezug
                        
Bezug
Integralberechnung..: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:27 Mi 27.09.2006
Autor: smarty

gut, dass du fragst :-)

> danke für deine schnell antwort..aber ich versteh nicht
> ganz wie du auf 0 kommst?!...
>  
>
> also 10/2 = 5
>
> dann is dass ja 5 +/- 0 (weil die klammer ja [mm]\wurzel{0}[/mm]  
> oder?

genau, und bei x=5 liegt dementsprechend eine doppelte Nullstelle vor:

[mm] x_1=5+0 [/mm]

[mm] x_2=5-0 [/mm]

[mm] x_3=0 [/mm]  du hattest doch bereits ein x schon mal ausgeklammert


jetzt klarer?



> ich frag lieber noch mal nach, damit ich das
> verstehe..sorry..

kein sorry ;-)


Gruß
Smarty

gleich kommt noch ein Bild
Bezug
                        
Bezug
Integralberechnung..: Bildchen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:29 Mi 27.09.2006
Autor: smarty


[huhu]


da is es:


[Dateianhang nicht öffentlich]




Gruß
Smarty
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Bezug
                                
Bezug
Integralberechnung..: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:38 Mi 27.09.2006
Autor: Hello-Kitty

Danke, dass ist wirklich lieb von dir und kann das jetzt auch gut nachvollziehen!!..

Hab angefangen weiterzurechnen...

F(x)= [mm] \integral_{0}^{5}{(-1/4*1/5x^5+1/4x^4) dx} [/mm]

...
[mm] =--1/20x^5+ x^4/4 [/mm]
---
hoffentlich richtig..oje

[mm] [-1/20x^5+1/4x^4]0-5 [/mm]

[mm] =(-1/20*5^5+1/4*5^4) [/mm] -(0)...=?

rechnerische Fehler bis jetzt?..oder darf ich mich trauen das einzugeben*lach*...Danke nochmal, dass du dir so viel Zeit nimmst
Bezug
                                        
Bezug
Integralberechnung..: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:52 Mi 27.09.2006
Autor: smarty

uiuiuiuiuiuiuiuiuiuiuiuiuiuiuiuiuiu ..... Chaos


langsam....


das Integral von [mm] x^3 [/mm] ist [mm] \bruch{1}{4}x^4 [/mm]  dann ist natürlich das Integral von [mm] \bruch{1}{5}x^3 [/mm]  somit  [mm] \bruch{1}{5}*\bruch{1}{4}x^4 [/mm]


die anderen beiden gehen analog dazu

Integral von [mm] -2x^2=.... [/mm]

Integral von 5x=....


und für deine gesamte Funktion ist dann einfach [mm] I_1+I_2+I_3=I_{gesamt} [/mm]



Die Integration findet hier ja nach der MBPotenzregel statt.    <--- klick mal




Als Ergebnis erhalte ich [mm] I=\bruch{125}{12} [/mm]




Muss dann weg, aber bei weiteren Fragen sind ja auch andere noch da.



[winken]

Smarty
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