Integralberechnung < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:27 So 12.01.2014 | | Autor: | Eskrima |
| Aufgabe | Berechnen Sie folgende Integrale :
(i) [mm] \int_{0}^{1} [/mm] x * cos x² [mm] \, [/mm] dx
(ii) [mm] \int_{0}^{1} [/mm] x cos [mm] x\, [/mm] dx
(iii) [mm] \int_{0}^{1} \bruch{x}{\wurzel{1-x²}} \, [/mm] dx |
Guten Abend,
ich bin relativ neu in der ganzen Forenwelt und möchte mich deshalb schonmal vorab entschuldigen, falls der Thread falsch gestellt ist oder ähnliches.
Ich bin seit Stunden an der Berechnung von Integralen am Verzweifeln. Ich saugte etliche Turorials zum Thema auf, sodass ich dachte, ich hätte das Thema Substitutionsregel und Partielle Integration verstanden.
Ich versuchte mich an der ersten Aufgabe (s.o.) und bemerkte schnell, dass ich nichtmal wusste wie ich denn anfangen solle.
Vor Verzweiflung neigte ich schon zu irrationalen Wutausbrüchen. *g*
Meine Hoffnung ist, dass ihr mir helfen könnt.
Bis dato dachte ich, ich würde bei (i) mit der partiellen Integration arbeiten und ein geeignetes u' und ein geeignetes v wählen. Habe extrem viel rumprobiert, doch komme auf ein nichtmal annäherndes Ergebnis.
Eine Übungsaufgabe solcher Art wird doch wohl in weniger als 5 Stunden zu lösen sein?
Liebe Grüße,
Eskrima
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Eskrima,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Berechnen Sie folgende Integrale :
> (i) [mm]\int_{0}^{1}[/mm] x * cos x² [mm]\,[/mm] dx
> (ii) [mm]\int_{0}^{1}[/mm] x cos [mm]x\,[/mm] dx
> (iii) [mm]\int_{0}^{1} \bruch{x}{\wurzel{1-x²}} \,[/mm] dx
> Guten Abend,
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> ich bin relativ neu in der ganzen Forenwelt und möchte
> mich deshalb schonmal vorab entschuldigen, falls der Thread
> falsch gestellt ist oder ähnliches.
> Ich bin seit Stunden an der Berechnung von Integralen am
> Verzweifeln. Ich saugte etliche Turorials zum Thema auf,
> sodass ich dachte, ich hätte das Thema Substitutionsregel
> und Partielle Integration verstanden.
> Ich versuchte mich an der ersten Aufgabe (s.o.) und
> bemerkte schnell, dass ich nichtmal wusste wie ich denn
> anfangen solle.
> Vor Verzweiflung neigte ich schon zu irrationalen
> Wutausbrüchen. *g*
> Meine Hoffnung ist, dass ihr mir helfen könnt.
> Bis dato dachte ich, ich würde bei (i) mit der partiellen
> Integration arbeiten und ein geeignetes u' und ein
> geeignetes v wählen. Habe extrem viel rumprobiert, doch
> komme auf ein nichtmal annäherndes Ergebnis.
> Eine Übungsaufgabe solcher Art wird doch wohl in weniger
> als 5 Stunden zu lösen sein?
>
Aufgabe (i) löst Du mit einer Substitution.
>
> Liebe Grüße,
>
> Eskrima
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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Hallo Eskrima,
> Berechnen Sie folgende Integrale :
> (i) [mm]\int_{0}^{1}[/mm] x * cos x² [mm]\,[/mm] dx
> (ii) [mm]\int_{0}^{1}[/mm] x cos [mm]x\,[/mm] dx
> (iii) [mm]\int_{0}^{1} \bruch{x}{\wurzel{1-x^{2}}} \,[/mm] dx
> Guten Abend,
>
> ich bin relativ neu in der ganzen Forenwelt und möchte
> mich deshalb schonmal vorab entschuldigen, falls der Thread
> falsch gestellt ist oder ähnliches.
> Ich bin seit Stunden an der Berechnung von Integralen am
> Verzweifeln. Ich saugte etliche Turorials zum Thema auf,
> sodass ich dachte, ich hätte das Thema Substitutionsregel
> und Partielle Integration verstanden.
> Ich versuchte mich an der ersten Aufgabe (s.o.) und
> bemerkte schnell, dass ich nichtmal wusste wie ich denn
> anfangen solle.
> Vor Verzweiflung neigte ich schon zu irrationalen
> Wutausbrüchen. *g*
> Meine Hoffnung ist, dass ihr mir helfen könnt.
Aufgabe (iii) kannst Du auch mit einer Substitution lösen.
> Bis dato dachte ich, ich würde bei (i) mit der partiellen
> Integration arbeiten und ein geeignetes u' und ein
> geeignetes v wählen. Habe extrem viel rumprobiert, doch
> komme auf ein nichtmal annäherndes Ergebnis.
> Eine Übungsaufgabe solcher Art wird doch wohl in weniger
> als 5 Stunden zu lösen sein?
>
>
> Liebe Grüße,
>
> Eskrima
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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Hallo Eskrima,
> Berechnen Sie folgende Integrale :
> (i) [mm]\int_{0}^{1}[/mm] x * cos x² [mm]\,[/mm] dx
> (ii) [mm]\int_{0}^{1}[/mm] x cos [mm]x\,[/mm] dx
> (iii) [mm]\int_{0}^{1} \bruch{x}{\wurzel{1-x²}} \,[/mm] dx
> Guten Abend,
>
> ich bin relativ neu in der ganzen Forenwelt und möchte
> mich deshalb schonmal vorab entschuldigen, falls der Thread
> falsch gestellt ist oder ähnliches.
> Ich bin seit Stunden an der Berechnung von Integralen am
> Verzweifeln. Ich saugte etliche Turorials zum Thema auf,
> sodass ich dachte, ich hätte das Thema Substitutionsregel
> und Partielle Integration verstanden.
> Ich versuchte mich an der ersten Aufgabe (s.o.) und
> bemerkte schnell, dass ich nichtmal wusste wie ich denn
> anfangen solle.
> Vor Verzweiflung neigte ich schon zu irrationalen
> Wutausbrüchen. *g*
> Meine Hoffnung ist, dass ihr mir helfen könnt.
Aufgabe (ii) ist mit partieller Integration zu lösen.
> Bis dato dachte ich, ich würde bei (i) mit der partiellen
> Integration arbeiten und ein geeignetes u' und ein
> geeignetes v wählen. Habe extrem viel rumprobiert, doch
> komme auf ein nichtmal annäherndes Ergebnis.
> Eine Übungsaufgabe solcher Art wird doch wohl in weniger
> als 5 Stunden zu lösen sein?
>
>
> Liebe Grüße,
>
> Eskrima
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:57 So 12.01.2014 | | Autor: | Eskrima |
Hallo Mathepower!
Super! Das hat mir schonmal weitergeholfen!
Dann war ich bei (i)schonmal total auf der falschen Fährte..
bei (iii) hätte ich sogar mit Substitution gearbeitet.
Zwei fragen kommen mir dennoch auf.
Welchen Term substituiere ich denn am sinnvollsten bei (i)
und ist cos x das selbe wie cos (x), sodass ich dann das Integral über dem ersten Term x und die Ableitung von Cos (x) bilde?
Lieben Gruß!
Eskrima
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:59 So 12.01.2014 | | Autor: | Eskrima |
achja und entschuldige, aber wie bilde ich denn noch einmal die Ableitung von cos(x²)? Ich muss bei der Substitution ja schließlich erst ableiten bevor ich nach dx auflöse...
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Hallo Eskrima,
> achja und entschuldige, aber wie bilde ich denn noch einmal
> die Ableitung von cos(x²)? Ich muss bei der Substitution
> ja schließlich erst ableiten bevor ich nach dx auflöse...
Bei Aufgabe (i) ist die Substition [mm]z=x^{2}[/mm] sinnvoll.
Gruss
MathePower
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Hallo,
> Hallo Mathepower!
>
> Super! Das hat mir schonmal weitergeholfen!
> Dann war ich bei (i)schonmal total auf der falschen
> Fährte..
> bei (iii) hätte ich sogar mit Substitution gearbeitet.
> Zwei fragen kommen mir dennoch auf.
> Welchen Term substituiere ich denn am sinnvollsten bei (i)
na, es bietet sich doch an, es mal mit [mm]z=z(x)=x^2[/mm] zu versuchen ...
> und ist cos x das selbe wie cos (x),
Jo
> sodass ich dann das
> Integral über dem ersten Term x und die Ableitung von Cos (x) bilde?
Du meinst bei der partiellen Integration?
Ja, das ist sinnvoll, denn im nach der part. Int. entstehenden Integral taucht ja die Ableitung von x (also 1) als Faktor auf, was die Berechnung dann vereinfacht ...
Du meinst es doch so, oder?
[mm]\int{\underbrace{x}_{=f(x)}\cdot{}\underbrace{\cos(x)}_{=g'(x)} \ dx} \ = \ \int{f(x)\cdot{}g(x)-\int{f'(x)\cdot{}g(x) \ dx}[/mm]
>
> Lieben Gruß!
>
> Eskrima
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:14 So 12.01.2014 | | Autor: | Eskrima |
achso, also ist bei cos x² wirklich cos MAL x² gemeint?
Ich war schon so vrwirrt, ich dachte die Aufgabensteller hätten einfach die Klammern weggelassen ( cos (x²))
Aber super, ich denke, dass ich dann richtig weiterrechnen kann 
> Hallo,
>
> > Hallo Mathepower!
> >
> > Super! Das hat mir schonmal weitergeholfen!
> > Dann war ich bei (i)schonmal total auf der falschen
> > Fährte..
> > bei (iii) hätte ich sogar mit Substitution gearbeitet.
> > Zwei fragen kommen mir dennoch auf.
> > Welchen Term substituiere ich denn am sinnvollsten bei
> (i)
>
> na, es bietet sich doch an, es mal mit [mm]z=z(x)=x^2[/mm] zu
> versuchen ...
>
> > und ist cos x das selbe wie cos (x),
>
> Jo
>
> > sodass ich dann das
> > Integral über dem ersten Term x und die Ableitung von
> Cos (x) bilde?
>
> Du meinst bei der partiellen Integration?
>
> Ja, das ist sinnvoll, denn im nach der part. Int.
> entstehenden Integral taucht ja die Ableitung von x (also
> 1) als Faktor auf, was die Berechnung dann vereinfacht ...
>
> Du meinst es doch so, oder?
>
> [mm]\int{\underbrace{x}_{=f(x)}\cdot{}\underbrace{\cos(x)}_{=g'(x)} \ dx} \ = \ \int{f(x)\cdot{}g(x)-\int{f'(x)\cdot{}g(x) \ dx}[/mm]
>
>
>
> >
> > Lieben Gruß!
> >
> > Eskrima
>
> Gruß
>
> schachuzipus
ja genau DAS meinte ich! Ihr seid die besten!
und ich verzweifle hier 5 stunden....
Gut, dann wähle ich also f (x) und g'(x) wie vermutet..
und das da entstehende Integral ist dann das Lösungsintegral, richtig?
Super danke euch!!
Ihr habt mir auf gut deutsch, den Arsch gerettet. Mittwoch ist Abgabe.
Ich schreibe bei Beendigung mal meine Lösungen hier rein, vielleicht könnt ihr mir dann kurz sagen, ob ich richtig liege.
Einen wunderschönen Abend euch noch!
Gruß,
Eskrima
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:20 So 12.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Eskrima!
> achso, also ist bei cos x² wirklich cos MAL x² gemeint?
Selbstverständlich nicht! Die Cosinus-Funktion benötigt wie immer auch ein Argument.
Es ist hier [mm] $\cos\left(x^2\right)$ [/mm] gemeint.
Aber das sollte Dich auch nicht davon abhalten, die Substituition $z \ := \ [mm] x^2$ [/mm] durchzuführen.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:06 So 12.01.2014 | | Autor: | Eskrima |
| Aufgabe | (i) x * cos z * [mm] \bruch{dz}{2x}
[/mm]
(ii) [mm] \integral_{0}^{\Phi} [/mm] x * [mm] (-sin(x)\, [/mm] dx - [mm] \integral_{0}^{\Phi} 1*(-sinx())\, [/mm] dx
(iii) [mm] \integral_{0}^{1} \bruch{x}{\wurzel{z}} [/mm] * [mm] \bruch{dz}{-2x} \, [/mm] dx |
Sooo hab mal jetzt nen bisschen rumgerechnet, aber hänge bei den angegebenen Aufgaben an den oben beschriebenen Punkten fest und weiß nicht wie ich weiterrechnen soll...
bei (ii) z.B ist der Sinus von 0 doch null oder nicht? und dann ergeibt es im Gesamten auch alles Null?
bei (i) weiß ich nicht wie ich weitermache bevor ich wieder zurücksubstituiere...
und bei (iii) siehts nicht anders aus...
Sfz... ich tu mich aber auch schwer...
Vielleicht könnt ihr mir ja doch nochmal weiterhelfen..
kann genauso gut sein dass das alles falsch ist -.-
Liebe Grüße,
Eskrima
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:12 So 12.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
MathePower hat dir doch mit Absicht alle 3 Aufgaben gespalten, damit wir hier alle nicht den Überblick verlieren.
Bitte halte dich daran.
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:17 So 12.01.2014 | | Autor: | Eskrima |
Ich bitte um Verzeihung.
- Ist mein erster Tag im Forum, und ich gewöhne mich gerade noch an die strukturelle Umsetzung hier..
Ich versuch ab jetzt etwas mehr Ordnung zu halten.
Aber wie gesagt, danke euch allen für die großen Bemühungen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:18 So 12.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Kein Problem, das war auch nicht böse gemeint
Gruß
DieAcht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:12 So 12.01.2014 | | Autor: | Eskrima |
ups. bei sinus von 0, meinte ich den sinus von Pi
oder muss ich die grenzen gar nicht mehr einsetzen, wenn nach den Integralen verlangt ist?
wäre ja sonst sinnlos die hinzuschreiben...
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Hallo, bevor du dich mit den Grenzen beschäftigst, brauchst du doch erst die Stammfunktionen!!! Steffi
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Hallo
i) was hälst du davon x zu kürzen
ii) [mm] \integral_{}^{}{x*cos(x)dx}
[/mm]
g=x
g'=1
f'=cos(x)
f=sin(x)
somit
[mm] x*sin(x)-\integral_{}^{}{sin(x)dx}
[/mm]
iii) [mm] \integral_{}^{}{\bruch{x}{\wurzel{1-x}}dx}
[/mm]
z:=1-x
[mm] \bruch{dz}{dx}=-1
[/mm]
dx=-dz
somit
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1-z}{\wurzel{z}}*(-1)dz}
[/mm]
[mm] =-\integral_{}^{}{\bruch{1-z}{\wurzel{z}}dz}
[/mm]
[mm] =-\integral_{}^{}{\bruch{1}{\wurzel{z}}-\wurzel{z} dz}
[/mm]
[mm] =\integral_{}^{}{\wurzel{z} dz}-\integral_{}^{}{\bruch{1}{\wurzel{z}}dz}
[/mm]
jetzt jedes Integral einzeln lösen
Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:44 So 12.01.2014 | | Autor: | Eskrima |
Das sieht gut aus, allerdings fällt mir gerade auf, dass ich mich bei der Ausgangsaufgabestellung (iii) vertippt habe.
Es ist [mm] \integral_{0}^{\Phi}{\bruch{x}{\wurzel{1-x²}}) dx}
[/mm]
und nicht [mm] \wurzel{1-x}
[/mm]
*rotwerd*
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:45 So 12.01.2014 | | Autor: | Eskrima |
maaan. er will de Hochzahl nicht darstellen. Daran lags.
also [mm] \wurzel{1-x^2} [/mm] soll dort stehen -.-
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:54 So 12.01.2014 | | Autor: | chrisno |
Das sind die ersten Schritte beim Formelsatz mit LaTex. Es dauert nicht lange, dann tippst Du das alles blind ein.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:10 So 12.01.2014 | | Autor: | Eskrima |
Nach nochmaligem Nachrechnen, habe ich es nun geschafft das Endintegral von (ii) auszurechnen.
bei (i) und (ii) hänge ich nach wie vor bei meinem zwischenStand fest.
Vielleicht ist es langsam auch einfach nur zu spät...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:25 So 12.01.2014 | | Autor: | chrisno |
Den Hinweis zu I hast Du schon bekommen: kürze das x heraus. Das x darf sowieso nach der Substitution nicht mehr da sein. Hier wirst Du es auf die allerbequemste Weise los.
Ganz ähnlich ist es mit II. Da musst Du nur noch die Stammfunktion für den Sinus wissen und die Grenzen einsetzen. Alles andere steht schon da.
Ich geh nun schlafen. ....
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Hallo Eskrima,
vielleicht sollte man noch einmal zu deinen Aufgaben die Lösungen hier präsentieren. So kannst du ncoh einmal vergleichen, ob es wirklich auch mit dem Ergebnis stimmt.
[mm] \int_{0}^{1}x*\cos{x^2}dx=\frac{\sin1}{2}
[/mm]
[mm] \int_{0}^{1}x*\cos{x}dx=\cos1+\sin1-1
[/mm]
[mm] \int_{0}^{1}\bruch{x}{\wurzel{1-x^2}}dx=1
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:57 Mo 13.01.2014 | | Autor: | Eskrima |
super! nun fehlt mir gar nichts mehr.
Saß zwar noch bis 1h dran, doch stimmen meine Ergebnisse jetzt damit überein
Ihr seid mir eine riesen Hilfe gewesen.
Dieses Forum ist echt klasse. Vielleicht kann ich ja auch bald mal meinen guten Beitrag hier leisten.
Vielen Dank und eine schöne Woche euch allen!
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