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Integralberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:38 So 31.01.2016
Autor: XxBlueAngelxX

Aufgabe
Berechnen Sie die folgenden Integrale

a) [mm] \integral_{-3}^{4}({m}+{n})^2 [/mm] dn


b) [mm] \integral_{M}^{N}{(\wurzel{u}+\wurzel{v}) du} [/mm]

Wie werden diese Integrale berechnet, ich tue mich dabei momentan sehr schwer, da hier scheinbar nur nach einer Variablen integriert werden soll?!

Ich würde mich über Hilfe freuen. Gerne auch einen Lösungsweg und vielleicht einen Tipp, welche Regel dabei angewendet werden muss.

Vielen Dank!!

        
Bezug
Integralberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:45 So 31.01.2016
Autor: Chris84

Huhu,
alles halb so wild ;)

> Berechnen Sie die folgenden Integrale
>  
> a) [mm]\integral_{-3}^{4}({m}+{n})^2[/mm] dn

Sieht schlimmer aus, als es ist. Als erstes musst du ja eh ne Stammfunktion bestimmen. (Die Grenzen kommen ja danach erst ins Spiel...)

Du integrierst nach $n$ (das ist also quasi dein $x$ in der ueblichen Formulierung). $m$ ist einfach nur ein Parameter. Betrachte $m$ so, als ob da irgendeine Zahl stuende ;)

>  
>
> b) [mm]\integral_{M}^{N}{(\wurzel{u}+\wurzel{v}) du}[/mm]
>  Wie
> werden diese Integrale berechnet, ich tue mich dabei
> momentan sehr schwer, da hier scheinbar nur nach einer
> Variablen integriert werden soll?!
>  
> Ich würde mich über Hilfe freuen. Gerne auch einen
> Lösungsweg und vielleicht einen Tipp, welche Regel dabei
> angewendet werden muss.
>  
> Vielen Dank!!

Gruss,
Chris

Bezug
                
Bezug
Integralberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:15 Fr 05.02.2016
Autor: XxBlueAngelxX

Die Funktion (m+n)² habe ich mittlerweile lösen können :)

Leider komme ich mit der anderen nicht zurecht.

[mm] \integral_{M}^{N}{f((\wurzel{u} + \wurzel{v})) du} [/mm]

Wie geht ich hier vor ? :(

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Bezug
Integralberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:14 Fr 05.02.2016
Autor: DieAcht

Hallo XxBlueAngelxX!


> [mm]\integral_{M}^{N}{f((\wurzel{u} + \wurzel{v})) du}[/mm]

Du meinst

      [mm] $\integral_{M}^{N}{\left(\sqrt{u} + \sqrt{v}\right) \mathrm{d}u}$. [/mm]

> Wie geht ich hier vor ? :(

Nach Summenformel gilt

      [mm] $\int {\left(\sqrt{u} + \sqrt{v}\right) \mathrm{d}u}=\int {\sqrt{u}\mathrm{d}u}+\int {\sqrt{v}\mathrm{d}u}$. [/mm]

Jetzt wieder du!

P.S. Uber die Integrationsgrenzen sollte man nachdenken! ;-)


Gruß
DieAcht

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Integralberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:30 Fr 05.02.2016
Autor: XxBlueAngelxX

dann habe ich folgendes Ergebnis:

[mm] \integral \bruch{2}{3}u^{\bruch{3}{2}} [/mm] + [mm] \integral v^{\bruch{1}{2}} [/mm]

hier komme ich aber leider auch nicht weiter? :-/

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Bezug
Integralberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:57 Sa 06.02.2016
Autor: leduart

Hallo
1. bei Ergebnissen steht doch kein Integral mehr?
2. für die Integration  [mm] \integral_{a}^{b}{\sqrt{v}du } [/mm]
ist [mm] \sqrt{v} [/mm] wie eine Konstante zu behandeln. stell dir etwa 17 vor .
Gruß leduart-
Ps
was hast du denn beim ersten Integral raus?  da ist doch auch m wie eine Konstante zu behandeln.


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Bezug
Integralberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:07 Mi 02.03.2016
Autor: XxBlueAngelxX

zu b)

$ [mm] \integral_{M}^{N}{(\wurzel{u}+\wurzel{v}) du} [/mm] $

Lösung?

$ [mm] \integral_{M}^{N}{(\wurzel{u}+\wurzel{v}) du} [/mm] $ = [ [mm] \bruch{2}{3} u^{\bruch{2}{3}} [/mm] + [mm] v^\bruch{1}{2} [/mm] * u ] = [mm] (\bruch{2}{3} N^{\bruch{2}{3}} [/mm] + [mm] v^\bruch{1}{2} [/mm] * N) - [mm] (\bruch{2}{3} M^{\bruch{2}{3}} [/mm] + [mm] v^\bruch{1}{2} [/mm] * M )

Ist dies so nun richtig?

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Integralberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:41 Mi 02.03.2016
Autor: M.Rex

Hallo

Das ist soweit korrekt, aber du kannst am Ende noch eine Menge zusammenfassen zu [mm] \frac{2}{3}M^{\frac{5}{3}}-\frac{2}{3}N^{\frac{5}{3}} [/mm]

Marius


 

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Integralberechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:49 Mi 02.03.2016
Autor: tobit09

Hallo Marius!


> Das ist soweit korrekt,

nein, nicht ganz: Die Exponenten müssen bei dem/der Fragesteller(in) [mm] $\frac{3}{2}$ [/mm] statt [mm] $\frac{2}{3}$ [/mm] lauten.


> aber du kannst am Ende noch eine
> Menge zusammenfassen zu
> [mm]\frac{2}{3}M^{\frac{5}{3}}-\frac{2}{3}N^{\frac{5}{3}}[/mm]

Wie das? Wenn ich gerade keine Tomaten auf den Augen habe, stimmt das nicht.


Viele Grüße
Tobias

Bezug
                                                                        
Bezug
Integralberechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:55 Mi 02.03.2016
Autor: XxBlueAngelxX

Auf meinem Blatt habe ich es richtig stehen gehabt, nur falsch abgetippt ;)
Vielen Dank.
Wie sieht es nun mit dem Zusammenfassen aus? Ich sehe da keine Zusammenfassung.

$ [mm] \integral_{M}^{N}{(\wurzel{u}+\wurzel{v}) du} [/mm] $ = [ [mm] \bruch{2}{3} u^{\bruch{3}{2}} [/mm] + [mm] v^\bruch{1}{2} [/mm] * u ] = [mm] (\bruch{2}{3} N^{\bruch{3}{2}} [/mm] + [mm] v^\bruch{1}{2} [/mm] * N) - [mm] (\bruch{2}{3} M^{\bruch{3}{2}} [/mm] + [mm] v^\bruch{1}{2} [/mm] * M )

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Bezug
Integralberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:56 Mi 02.03.2016
Autor: XxBlueAngelxX

Auf meinem Blatt habe ich es richtig stehen gehabt, nur falsch abgetippt ;)
Vielen Dank.
Wie sieht es nun mit dem Zusammenfassen aus? Ich sehe da keine Zusammenfassung.

$ [mm] \integral_{M}^{N}{(\wurzel{u}+\wurzel{v}) du} [/mm] $ = [ [mm] \bruch{2}{3} u^{\bruch{3}{2}} [/mm] + [mm] v^\bruch{1}{2} [/mm] * u ] = [mm] (\bruch{2}{3} N^{\bruch{3}{2}} [/mm] + [mm] v^\bruch{1}{2} [/mm] * N) - [mm] (\bruch{2}{3} M^{\bruch{3}{2}} [/mm] + [mm] v^\bruch{1}{2} [/mm] * M )


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Integralberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:02 Mi 02.03.2016
Autor: tobit09

Hallo XxBlueAngelxX,


> Wie sieht es nun mit dem Zusammenfassen aus? Ich sehe da
> keine Zusammenfassung.
>
> [mm]\integral_{M}^{N}{(\wurzel{u}+\wurzel{v}) du}[/mm] = [
> [mm]\bruch{2}{3} u^{\bruch{3}{2}}[/mm] + [mm]v^\bruch{1}{2}[/mm] * u ] =
> [mm](\bruch{2}{3} N^{\bruch{3}{2}}[/mm] + [mm]v^\bruch{1}{2}[/mm] * N) -
> [mm](\bruch{2}{3} M^{\bruch{3}{2}}[/mm] + [mm]v^\bruch{1}{2}[/mm] * M )

Großartige Vereinfachungen sehe ich auch nicht. Meine beste Idee:

       [mm] $\ldots=\bruch{2}{3}(N^{\frac{3}{2}}-M^{\bruch{3}{2}})+v^\frac{1}{2}(N-M)$. [/mm]


Viele Grüße
Tobias

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Integralberechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:12 Do 03.03.2016
Autor: M.Rex

Hallo Tobias

> Hallo Marius!

>
>

> > Das ist soweit korrekt,
> nein, nicht ganz: Die Exponenten müssen bei dem/der
> Fragesteller(in) [mm]\frac{3}{2}[/mm] statt [mm]\frac{2}{3}[/mm] lauten.

>
>

> > aber du kannst am Ende noch eine
> > Menge zusammenfassen zu
> > [mm]\frac{2}{3}M^{\frac{5}{3}}-\frac{2}{3}N^{\frac{5}{3}}[/mm]
> Wie das? Wenn ich gerade keine Tomaten auf den Augen habe,
> stimmt das nicht.

Die Tomaten hatte ich auf den Augen, ich hatte da einen Malpunkt anstelle eines + gesehen.
@tobit09: Danke fürs drüberschauen
@XxBlueAngelxX: Sorry für die Verwirrung, die ich gestiftet habe.

>
>

> Viele Grüße
> Tobias

Marius

Bezug
        
Bezug
Integralberechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:56 Mi 02.03.2016
Autor: tobit09

Hallo zusammen,


ich möchte nur kurz anmerken, dass ich die Aufgabenstellung für unglücklich formuliert halte:

> Berechnen Sie die folgenden Integrale
>  
> a) [mm]\integral_{-3}^{4}({m}+{n})^2[/mm] dn
>  
>
> b) [mm]\integral_{M}^{N}{(\wurzel{u}+\wurzel{v}) du}[/mm]

Ich würde sie so formulieren:

a) Sei [mm] $m\in\IR$. [/mm] Berechnen Sie  [mm]\integral_{-3}^{4}({m}+{n})^2[/mm] dn.

b) Seien [mm] $v,N,M\in\IR_{\ge0}$. [/mm] Berechnen Sie [mm]\integral_{M}^{N}{(\wurzel{u}+\wurzel{v}) du}[/mm].


Viele Grüße
Tobias

Bezug
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