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Integralberechnung: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:38 Di 14.12.2004
Autor: Niel

Ich habe ein Problem mit einem Integral und finde auch nach langem Tüfteln leider keine Lösung. Hat vielleicht irgendwer ne Idee?
[mm] \integral_{U}^{}{ln(1+x+y)dxdy} [/mm]
wobei [mm] U:={(x,y)\in R^2 : x+y\le 1, x\ge 0 , y\ge 0 } [/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Integralberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:37 Di 14.12.2004
Autor: Paulus

Hallo Niel

[willkommenmr]

Hast du die Integrationsgrenzen denn schon herausbekommen?

Wo ist denn dein Problem? Beim Finden einer Stammfunktion?

Wenn man setzt: [mm] $\ln(x)=1*\ln(x)$, [/mm] dann erhält man sehr leicht eine Stammfunktion davon: [mm] $x*(\ln(x)-1)$ [/mm]
(Auf die Integrationskonstante verzichte ich hier bewusst, da du ja ohnehin ein bestimmtes Integral zu berechnen hast.)

Im Verlaufe der Rechnung wirst du dann sehen, dass auch noch eine Stammfunktion einer Funktion der Form [mm] $x*\ln(x)$ [/mm] zu bestimmen ist. Ebenfalls mit Hilfe der partiellen Integration erhältst du ebenso leicht als eine Stammfunktion davon: [mm] $\bruch{x^2}{2}*(\ln(x)-\bruch{1}{2})$ [/mm]

Ich hoffe, das helfe dir weiter. Falls nicht, meldest du dich, wie üblich, einfach wieder! :-)

Mit lieben Grüssen

Paul
Bezug
        
Bezug
Integralberechnung: Integralgrenzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:50 Mi 15.12.2004
Autor: f-16

Hallo, also ich denke eher, dass die Integralgrenzen die Schwierigkeiten bereiten, nicht die Stammfunktion.

Ich denke man sollte das Doppelintegral von 0 bis y und von y bis 1 integrieren, bin mir aber nichtmehr sicher ... richtig?

€dit: wenn man mal genauer hinsieht liefert dies ja genau ein Integral von 0 bis 1

Man kann als Integrationsgrenzen also 0 und 1 verwenden, ja?
Bezug
                
Bezug
Integralberechnung: Njet
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:24 Mi 15.12.2004
Autor: Paulus

Hallo f-16

nein, natürlich nicht! Eher so:

[mm] $\int_0^1{\int_0^{1-x}f(x,y)\,dy\,dx}$ [/mm]

Mit lieben Grüssen

Paul
Bezug
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