Integralberechnung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | a) Untersuche, welche Symmetrieeigenschaften der Graph der Integrandenfunktion hat und bestimme dann den Wert des Integrals:
[mm] ∫(x^3/(x^2+1))dx [/mm] im Intervall [-1;1].
b) Berechne den Wert des Integrals:
[mm] ∫((x-0.5)/(x^2-x))dx [/mm] im Intervall [2;3] |
Hallo,
zu a): mir ist klar wie man die Symmetrieeigenschaften (hier:Punktsymmetrie der Integrandenfunktion) auf herkömmliche Weise findet, aber wie funktioniert das mit Polynomdivision? Wenn man den Zähler durch den Nenner teilt, bekommt man doch: [mm] x-x/(x^2+1). [/mm] Wie soll man da die Symmetrieeigenschaft ablesen können?
zu a) und b) Wie berechnet man die Stammfunktion zu einer Integrandenfunktion, die sowohl im Zähler als auch Nenner ein x hat?
Anmerk: Ich bittte zu entschuldigen und möchte darauf hinweisen, dass natürlich noch ein Integralzeichen vor beiden Termen stehen muss, die in der Vorschau -auf meinem Computer- soweit nicht angezeigt werden.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> a) Untersuche, welche Symmetrieeigenschaften der Graph der
> Integrandenfunktion hat und bestimme dann den Wert des
> Integrals:
> [mm]∫(x^3/(x^2+1))dx[/mm] im Intervall [-1;1].
> b) Berechne den Wert des Integrals:
> [mm]∫((x-0.5)/(x^2-x))dx[/mm] im Intervall [2;3]
> Hallo,
> zu a): mir ist klar wie man die Symmetrieeigenschaften
> (hier:Punktsymmetrie der Integrandenfunktion) auf
> herkömmliche Weise findet, aber wie funktioniert das mit
> Polynomdivision? Wenn man den Zähler durch den Nenner
> teilt, bekommt man doch: [mm]x-x/(x^2+1).[/mm] Wie soll man da die
> Symmetrieeigenschaft ablesen können?
wie immer: f(-x) setzen, und versuchen das - auszuklammern. auch hier kommst du auf -f(x), also punktsymmetrie. ergo ist das integral aufgrund symmetrischer grenzen und punktsymmetrie 0
> zu a) und b) Wie berechnet man die Stammfunktion zu einer
> Integrandenfunktion, die sowohl im Zähler als auch Nenner
> ein x hat?
in beiden fällen (a erst durch polydiv) kannst du die integrale auf die form
[mm] \int\frac{f'(x)}{f(x)}=ln|f(x)| [/mm] zurückführen
>
> Anmerk: Ich bittte zu entschuldigen und möchte darauf
> hinweisen, dass natürlich noch ein Integralzeichen vor
> beiden Termen stehen muss, die in der Vorschau -auf meinem
> Computer- soweit nicht angezeigt werden.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
gruß tee
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:42 So 07.03.2010 | | Autor: | Alice-i-w |
Vielen herzlichen Dank für deine Hilfe! 
|
|
|
|
