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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:54 Mo 13.02.2012 | | Autor: | Good123 |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{1}^{2}{x*(x-5)^{99}dx} [/mm] |
Hey Leute,
ich versuche gerade das Integral der oben genannten Funktion zu bestimmen und weiß nicht so recht, ob ich die partielle Integration, Substituion oder den unten genannten Spezialfall anwenden kann.
Der Spezialfall besagt:
Ist F eine Stammfunktion von f undann gilt:
f (ax + b) dx =1/a F(ax + b) + C
übertragen auf meine Aufgabe:
x*1/100*(x-5)^100 = x/100*(x-5)^100
wenn ich das wieder ableite, erhalte ich die oben genannte Funktion.
Meine Frage ist, ob diese Stammfunktion nun richtig ist.
Hoffe jemand kann mir helfen, schreibe übermorgen eine Klausur.
Vielen Dank!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:18 Mo 13.02.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> [mm]\integral_{1}^{2}{x*(x-5)^{99}dx}[/mm]
> Hey Leute,
> ich versuche gerade das Integral der oben genannten
> Funktion zu bestimmen und weiß nicht so recht, ob ich die
> partielle Integration, Substituion oder den unten genannten
> Spezialfall anwenden kann.
partielle Integration führt auf jeden Fall zum Ziel.
>
> Der Spezialfall besagt:
> Ist F eine Stammfunktion von f undann gilt:
> f (ax + b) dx =1/a F(ax + b) + C
Dieser Spezialfall ist aber nicht gegeben. Das ist eine Funktion der Art:
[mm] $g(x)=x\cdot\left(f(ax+b)\right)^n$
[/mm]
mit [mm] $n\in\mathbb{N}$ [/mm] und [mm] $a,b\in\mathbb{R}$
[/mm]
>
> übertragen auf meine Aufgabe:
> x*1/100*(x-5)^100 = x/100*(x-5)^100
>
> wenn ich das wieder ableite, erhalte ich die oben genannte
> Funktion.
Das stimmt nicht. Du musst falsch abgeleitet haben.
> Meine Frage ist, ob diese Stammfunktion nun richtig ist.
Wenn die Ableitung der Stammfunktion wieder die ursprüngliche Funktion ist, stimmt die Stammfunktion.
>
> Hoffe jemand kann mir helfen, schreibe übermorgen eine
> Klausur.
> Vielen Dank!
Gruß,
notinX
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:14 Mo 13.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\integral_{1}^{2}{x*(x-5)^{99}dx}[/mm]
> Hey Leute,
> ich versuche gerade das Integral der oben genannten
> Funktion zu bestimmen und weiß nicht so recht, ob ich die
> partielle Integration,
Das geht, das wurde Dir schon gesagt.
>Substituion
Probier mal u=x-5
FRED
> oder den unten genannten
> Spezialfall anwenden kann.
>
> Der Spezialfall besagt:
> Ist F eine Stammfunktion von f undann gilt:
> f (ax + b) dx =1/a F(ax + b) + C
>
> übertragen auf meine Aufgabe:
> x*1/100*(x-5)^100 = x/100*(x-5)^100
>
> wenn ich das wieder ableite, erhalte ich die oben genannte
> Funktion.
> Meine Frage ist, ob diese Stammfunktion nun richtig ist.
>
> Hoffe jemand kann mir helfen, schreibe übermorgen eine
> Klausur.
> Vielen Dank!
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