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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:13 So 07.12.2008 | | Autor: | eclipse |
hallo,
wir haben in mathe integralrechnung und sollen die fläche zwischen einer funktion, einer tangente und der x-achse berechnen.
die funktion ist f(x)=(x-2)², der punkt ist als P(0/?) angegeben. um ? zu lösen habe ich die funktion erst aufgelöst f(x)=x²-4x+4 und x=o gesetzte. somit habe ich den punkt P(o/4).
um die tangente zu bestimmen habe ich jetzt die erste ableitung der funktion gebildet f'(x)=2x-4 (?). und die werte des punktes eingesetzt: 4=2*0-4+c (muss ich hier c überhaupt noch dazu schreiben???) wenn ich dann c ausrechne ergibt sich c=8. aber was ist denn jetzt die funktion der tangete ? g(x)=2x-4+8 = 2x+4 ? und wenn ich die funktionen zeichne, ist mein g(x) auch gar keine tangente der funktion... also irgendwie kann das ja so alles nicht stimmen :(
vielleicht findet ja jemand meinen fehler. DANKE schonmal und einen schönen zweiten advent :)
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> hallo,
> wir haben in mathe integralrechnung und sollen die fläche
> zwischen einer funktion, einer tangente und der x-achse
> berechnen.
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> die funktion ist f(x)=(x-2)², der punkt ist als P(0/?)
> angegeben. um ? zu lösen habe ich die funktion erst
> aufgelöst f(x)=x²-4x+4 und x=o gesetzte. somit habe ich
> den punkt P(o/4).
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> um die tangente zu bestimmen habe ich jetzt die erste
> ableitung der funktion gebildet f'(x)=2x-4 (?). und die
> werte des punktes eingesetzt: 4=2*0-4+c (muss ich hier c
> überhaupt noch dazu schreiben???) wenn ich dann c ausrechne
> ergibt sich c=8. aber was ist denn jetzt die funktion der
> tangete ? g(x)=2x-4+8 = 2x+4 ? und wenn ich die funktionen
> zeichne, ist mein g(x) auch gar keine tangente der
> funktion... also irgendwie kann das ja so alles nicht
> stimmen :(
> vielleicht findet ja jemand meinen fehler. DANKE schonmal
> und einen schönen zweiten advent :)
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Deine Ansätze sind doch soweit schonmal gut. Für die Steigung der Tangente gilt
$ f'(x)=m [mm] \gdw [/mm] f'(0)=2*0-4=-4=m $
Also nicht die Werte des Punktes einsetzen sondern nur den x-Wert! Du willst doch nur die Steigung im Punkt 0 wissen. Und diese Steigung ist die Steigung der Tangente!
Also wissen wir jetzt [mm] m_t=-4. [/mm] Um die Gleichung der Tangente zu bestimmen, brauchst du noch einen Punkt, den hast du aber, nämlich P(0/4)
$ t(x)= -4x+b [mm] \gdw [/mm] t(0)=-4*0+b=4 $
b ist also 4 und deine Tangente lautet $ t(x)=-4x+4 $
Jetzt musst du noch die NST der Tangenten ausrechnen, denn die Fläche soll ja von der x-achse, der Tangente und dem Graphen von f eingeschlossen werden.
Um dann auf die gesuchte Fläche zu kommen, könntest du z.B. erst die Fläche von 0 bis 2 für f(x) berechnen und davon die Fläche von 0 bis zur NST der Tangente abziehen. Dann bleibt die Fläche dazwischen übrig, und das ist die gesuchte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:19 So 07.12.2008 | | Autor: | eclipse |
danke! ich hab am ende 6 2/3 - 2 = 4 2/3 FE raus. dann kann ich mich ja morgen an die tafel trauen :)
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