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| Aufgabe | | BERECHNEN SIE DAS INTEGRAL MIT DER SUBSTITUION! |
[mm] \integral_{0}^{-ln2}{\bruch{e^{4x}}{e^{2x}+3} dx}
[/mm]
t= [mm] {e^{2x}+3}
[/mm]
t'= [mm] {e^{2x}} [/mm] *2 => dx = [mm] \bruch{dt}{{2e^{2x}}}
[/mm]
==> [mm] \integral_{4}^{3,25}{\bruch{e^{4x}}{t} \bruch{dt}{{2e^{2x}}}dx}
[/mm]
= 0,5 [mm] \integral_{4}^{3,25}{\bruch{e^{4x}}{t }\bruch{dt}{{e^{2x}}}dx}
[/mm]
= [mm] \integral_{4}^{3,25}{\bruch{e^{2}}{t} dx} [/mm] = [ [mm] e^2 [/mm] * lnt] = 4,35 5,12 = -0,77
Danke fürs Rüberschauen ;)
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Hallo Tabachini!
Du hast hier falsch zusammengefasst.
Es gilt:
[mm] $$\bruch{e^{4x}}{e^{2x}} [/mm] \ = \ [mm] e^{4x-2x} [/mm] \ = \ [mm] e^{2x}$$
[/mm]
Gemäß Substitution gilt:
[mm] $$e^{2x} [/mm] \ = \ t-3$$
Gruß vom
Roadrunner
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Muss ich prinzipiell jetzt überall e^(2x) hinschreiben?!
und was meinst du da mit der subsituion? ich verstehe ich das nicht so ganz
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Hallo Tabachini!
> Muss ich prinzipiell jetzt überall e^(2x) hinschreiben?!
Das verstehe ich nicht. In den Zähler musst Du nunmehr [mm] e^{2x}$ [/mm] schreiben, weil es sich durch das Zusammenfassen so ergibt.
> und was meinst du da mit der subsituion?
Du selber hast Doch die Substitution $t \ := \ [mm] e^{2x}+3$ [/mm] eingeführt.
Durch Umformen erhält man dann [mm] $e^{2x} [/mm] \ = \ t-3$ .
Gruß vom
Roadrunner
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