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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:10 Di 07.02.2006 | | Autor: | fenster3 |
hallo erstmal vielen dank für die hilfe aber ich hab schowieder ein nues problem
Aufgabe: prüfen sie ob das folgende uneigendliche integral existiert
I= [mm] \integral_{0}^{1}{ln(x)/x^2 dx}
[/mm]
Mein rechenweg:
[mm] \integral_{0}^{1}{ln(x)/x^2 dx} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{1}{ln(x)*x^{-2} dx}
[/mm]
u´= [mm] x^{-2} [/mm] u= [mm] -1x^{-1}
[/mm]
v= ln(x) v´= 1/x
[mm] -1x^{-1}*ln(x)-\integral -1x^{-1}/x =-1/x^2 [/mm] = [mm] -x^{-2}
[/mm]
[mm] -1x^{-1}*ln(x)+\integral x^{-2} [/mm] dx
[mm] -1x^{-1}*ln(x)[-1/x]
[/mm]
[mm] -1x^{-1}*ln(x)[-1/x+1x]
[/mm]
nun müßßen noch die grenzen eingesetz werden aber was wird für das x vor der klammer eingesetzt???
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> hallo erstmal vielen dank für die hilfe aber ich hab
> schowieder ein nues problem
>
> Aufgabe: prüfen sie ob das folgende uneigendliche integral
> existiert
>
> I= [mm]\integral_{0}^{1}{ln(x)/x^2 dx}[/mm]
>
> Mein rechenweg:
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{ln(x)/x^2 dx}[/mm] =
> [mm]\integral_{0}^{1}{ln(x)*x^{-2} dx}[/mm]
>
hier bestimmst du (korrekterweise!) erstmal eine Stammfunktion:
> u´= [mm]x^{-2}[/mm] u= [mm]-1x^{-1}[/mm]
> v= ln(x) v´= 1/x
>
> [mm]-1x^{-1}*ln(x)-\integral -1x^{-1}/x =-1/x^2[/mm] = [mm]-x^{-2}[/mm]
>
> [mm]-1x^{-1}*ln(x)+\integral x^{-2}[/mm] dx
>
> [mm]-1x^{-1}*ln(x)[-1/x][/mm]
Das ist also die Stammfunktion: $F(x) = [mm] -\bruch{\ln x}{x}-\bruch{1}{x}$
[/mm]
>
> [mm]-1x^{-1}*ln(x)[-1/x+1x][/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> nun müßßen noch die grenzen eingesetz werden aber was wird
> für das x vor der klammer eingesetzt???
jetzt musst du $F(b) - F(a)$ mit den beiden Grenzen a und b, die du oben angegeben hast.
Schaffst du das jetzt allein?
Achtung: du sollst prüfen, ob das Integral existiert! Was passiert denn für a=0 ??
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:38 Mi 08.02.2006 | | Autor: | fenster3 |
ah ja durch null kann ich nicht teilen also existiert das integral nicht oder?
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> ah ja durch null kann ich nicht teilen also existiert das
> integral nicht oder?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:54 Mi 08.02.2006 | | Autor: | fenster3 |
danke schön
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