Integrale < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:40 Fr 07.07.2006 | | Autor: | Phecda |
hi .. wir haben in der schule die Integralrechnung durchgenommen. dabei haben wir ja grundsätzlich nur das flächenintegral (rieman-integral) behandelt. ab un an begegnen mir solche begriffe wie kurven, oberflächen, volumen integral, welche ich nicht so wirklich einordnen kann :( welche integraltypen gibts noch und wie werden sie berechnet bzw. welche physikalische interpretation haben sie in einigen bsp?
sry dass meine fragen so allgemein sind aber ich versuch bisschen "höhere mathematik" zu verstehen un da gibt es leider viele verständnissprobleme *g*
trotzdem danke :)
mfg phecda
|
|
| |
|
Hallo erstmal!
Ist ja sehr löblich, dass du dich mit höherer Mathematik beschäftigen willst, aber dann frage ich mich, warum ich diesen Post hier bei Physik finde und nicht im Matheforum.
Ich denke nicht, dass alle die im Matheteil sind so oft in den Physikteil schauen.
Ich kann dir nur ein bissl helfen, sollteste den Post vlt. nochmal im Matheforum aufmachen und da werden sie dir bestimmt helfen.
Also an sich kann man mit Stammfunktion ja Integrale berechnen, wenn man auf die Lage der Funktion achtet, entspricht das der Fläche unter der Funktion.
Und diese Fläche kann man nun um die x-Achse rotieren lassen und erhält dann einen Rotationskörper, dessen Volumen man berechnen kann und dazu nutzt man die Formel
[mm] V(x)=\pi\integral_{a}^{b}{[f(x)dx]²}
[/mm]
Dann kann man auch noch die Länge einer Kurve in einem bestimmten Abschnitt berechnen, vlt. wird das bei dir mit "Kurve" gemeint. Dafür brauch man die Formel:
[mm] s=\integral_{a}^{b}{\wurzel{1+[f'(x)]²}}
[/mm]
Von so einem Rotationskörper kann man auch die Oberfläche berechnen und dazu nimmt man diese Formel:
[mm] M(x)=2\pi\integral_{a}^{b}{f(x)\cdot{}\wurzel{1+[f'(x)]²}}
[/mm]
Man kann Funktionen auch um die y-Achse rotieren lassen und um dann alles von diesem Funktionen zu berechnen muss man erstmal die Umkehrfunktion berechen, was in der Theorie sehr einfach ist, aber in der Praxis relativ schwer sein kann. Man muss an sich einfach x und y vertauschen und dann wieder nach y umstellen.
Ein Beispiel:
y=x² da vertausch man halt y und x
x=y² und nun stellt man wieder nach y um
[mm] y=\pm\wurzel{x}
[/mm]
Damit drehst du das Koordinatensystem sozusagen um 90° und kannst dann einfach alle Gleichungen nehmen, obwohl man Umkehrfunktionen nicht so häufig braucht. (noch ein Hinweis, wir haben Umkehrfunktionen immer so gekennzeichnet [mm] \overline{f(x)}
[/mm]
So das war jetzt erstmal alles was ich über Flächen- und Körperberechnung weiß, wie gesagt, schreib einfach nochmal in das Matheforum, da können die dir vlt. etwas mehr sagen.
mfg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Mo 10.07.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
