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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:45 Mi 19.07.2006 | | Autor: | fisch000 |
| Aufgabe | [mm] \integral_{}^{}{\wurzel{x}*log(x) dx}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{e^x*cos(x) dx} [/mm] |
Hallo Leute,
ich steh momentan ziemlich auf dem Schlauch bei diesen Integralen. Versuche schon die ganze Zeit zu substituieren oder es partiell zu lösen aber ich komm einfach auf keine sinnvolle Lösung. Hoffe das jemand von euch mir auf die Sprünge helfen kann
Mfg fisch
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:13 Mi 19.07.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo fisch,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Das zweite Integral wird durch 2-malige Anwendung der partiellen Integration gelöst.
Dabei entsteht dann auch auf der rechten Seite der Gleichung wieder das Ausgangsintegral, so dass Du danach umstellen kannst.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:00 Mi 19.07.2006 | | Autor: | fisch000 |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{e^x*cos(x) dx}=e^x*cos(x)+ \integral_{}^{}{e^x*sin(x) dx}=e^x*cos(x)+e^x*sin(x)- \integral_{}^{}{e^x*cos(x) dx} [/mm] |
So wie ich dich verstanden habe müsste es jetzt so aussehen, aber was genau meinst du mit umstellen ?
Mfg fisch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:03 Mi 19.07.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo fisch!
> [mm]\red{\integral_{}^{}{e^x*cos(x) dx}}=e^x*cos(x)+ \integral_{}^{}{e^x*sin(x) dx}=e^x*cos(x)+e^x*sin(x)- \red{\integral_{}^{}{e^x*cos(x) dx}}[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Sehr gut!
... und nun rechne auf beiden Seiten der Gleichung zunächst $+ \ [mm] \red{\integral_{}^{}{e^x*cos(x) dx}}$ [/mm] und teile anschließend durch $2_$ .
Damit hast Du dann den gesuchten Ausdruck [mm] $\integral_{}^{}{e^x*cos(x) dx} [/mm] \ = \ ...$ .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:16 Mi 19.07.2006 | | Autor: | fisch000 |
Danke, jetzt hab ich es verstanden  Hast du auch evtl. ne Idee zum ersten Integral ?
Mfg fisch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:29 Mi 19.07.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo fisch!
Guggst Du hier ... 
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:10 Mi 19.07.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo fisch!
Auch das 1. Integral ist mit partieller Integration zu "besiegen" ...
Wähle: $u \ = \ [mm] \ln(x)$ [/mm] sowie $v' \ = \ [mm] \wurzel{x} [/mm] \ = \ [mm] x^{\bruch{1}{2}}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:42 Mi 19.07.2006 | | Autor: | fisch000 |
| Aufgabe | | ln(x)* [mm] \bruch{2}{3}x^ \bruch{3}{2} [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{ \bruch{1}{x}* \bruch{2}{3}x^ \bruch{3}{2} dx} [/mm] |
Sorry hatte deinen Beitrag nicht gesehen. Beim letzten ausdruck komm ich leider nicht weiter, aber sonst müsste es doch stimmen oder ?
Mfg fisch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:48 Mi 19.07.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo fisch!
Sieht schon sehr gut aus! Und den Ausdruck in dem rechten Integral kannst Du nun mittels  Potenzgesetz [mm] $a^m*a^n [/mm] \ = \ [mm] a^{m+n}$ [/mm] zusammenfassen zu:
[mm]\integral_{}^{}{ \bruch{1}{x}* \bruch{2}{3}*x^\bruch{3}{2} \ dx} \ = \ \bruch{2}{3}*\integral_{}^{}{x^{-1}* x^\bruch{3}{2} \ dx} \ = \ \bruch{2}{3}*\integral_{}^{}{x^\bruch{1}{2} \ dx} \ = \ ...[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:58 Mi 19.07.2006 | | Autor: | fisch000 |
Vielen Dank für deine Mühe, jetzt hab ich denk ich mal den dreh raus beim Integrieren. Ist eigentlich nicht so schwer wie es zuerst den Anschein hat.
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