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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:26 Di 02.06.2009 | | Autor: | andi7987 |
| Aufgabe | | Bestimme die Fläche, die rechts von x = 3 und zwischen der Kurve y = [mm] \bruch{1}{x^{2}-1} [/mm] und der x-Achse liegt! |
Die Integrale habens mir angetan! :-(
Also bei meiner Zeichnung, komm ich irgendwie auf einer Kurve links und rechts und unten ein Bogen! (hoffe ich konnte das einigermassen erklären)
So dann gehe ich folgendermassen her:
[mm] \integral_{3}^{\infty}{\bruch{1}{x^{2}-1} dx}
[/mm]
Dann mache ich Partialbruchzerlegung!
[mm] \bruch{A}{x-1} [/mm] + [mm] \bruch{B}{x-1}
[/mm]
1 = A*(x+1) + B*(x-1)
A = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
B = [mm] \bruch{-1}{2}
[/mm]
Dann gehts weiter
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{\bruch{1}{2}}{x-1}} [/mm] +
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{\bruch{-1}{2}}{x-1}} [/mm] dx
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] ln |x-1| - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ln |x+1|
So und hier komme ich dann nicht weiter! bzw. wie ich noch was umforme und weiterrchen muss! ??
Bitte um Hilfe!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:13 Di 02.06.2009 | | Autor: | andi7987 |
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] ln [mm] |\bruch{x+1}{x-1}|
[/mm]
passt das so?
Ja und dann weiter???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:16 Di 02.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Andi!
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] ln [mm]|\bruch{x+1}{x-1}|[/mm]
>
> passt das so?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") siehe unten!
Den Wert $x \ = \ 3$ einzusetzen, sollte kein Problem sein, oder?!
Und gegen welchen Wert strebt dieser Term für [mm] $x\rightarrow+\infty$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:31 Di 02.06.2009 | | Autor: | andi7987 |
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{2} [/mm] ln [mm] \bruch{x+1}{x-1} [/mm] =
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] ln [mm] \bruch{n+1}{n-1} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ln [mm] \bruch{3+1}{3-1}
[/mm]
hmm.. ist es so noch richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:32 Di 02.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Andi!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Nun noch diesen Grenzwert ermitteln. Da kommt ein konkreter Zahlenwert heraus.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:40 Di 02.06.2009 | | Autor: | andi7987 |
Bei mir kommt was mit - 0,346574 raus! Aber minus für einen flächeninhalt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:59 Di 02.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Andi!
Da habe ich oben doch glatt einen Fehler übersehen. Die Stammfunktion lautet korrekt:
[mm] $$\bruch{1}{2}*\ln\left|\bruch{x-1}{x+1}\right|$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:06 Di 02.06.2009 | | Autor: | andi7987 |
Ja des habe ich eh, aber wenn ich dann die untere grenze abziehen möchte, dann bleibt ja minus! ??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:09 Di 02.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Andi!
Dann solltest Du das hier vorrechnen. Ich erhalte Deinen o.g. Wert - allerdings positiv!
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:37 Di 02.06.2009 | | Autor: | andi7987 |
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{2} [/mm] ln [mm] \bruch{x+1}{x-1} [/mm] =
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] ln [mm] \bruch{n+1}{n-1} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ln [mm] \bruch{3+1}{3-1}
[/mm]
dann ist das doch minus! oder nicht?
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Hallo, schaue dir noch einmal die Antwort von Loddar an "Fehler übersehen", Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:56 Di 02.06.2009 | | Autor: | andi7987 |
Ah! also gehört n-1 doch nach oben!
Aber warum eigentlich?
Wegen dem - 1/2 ???
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Hallo, setze bei deiner Partialbruchzerlegung noch einmal an
[mm] \bruch{1}{x^{2}-1}=\bruch{\bruch{1}{2}}{x-1}-\bruch{\bruch{1}{2}}{x+1}
[/mm]
[mm] x^{2}-1=(x-1)*(x+1)
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:09 Di 02.06.2009 | | Autor: | andi7987 |
[mm] \bruch{1}{2}* [/mm] ln|(x-1)| - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * ln|(x+2)|
Das heisst dann weiter?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:24 Di 02.06.2009 | | Autor: | kegel53 |
[mm] 0,5*ln(\bruch{|x-1|}{|x+1|})
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:30 Di 02.06.2009 | | Autor: | andi7987 |
Entschuldige, dass ich folgendes noch immer nicht ganz checke:
(x+1) steht unterhalb weil es - 1/2 war, oder?
Warum bleibt eigentlich noch 0,5 vorne?? Woraus ergibt sich das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:33 Di 02.06.2009 | | Autor: | kegel53 |
Jetzt kuck dir doch mal den allerersten Eintrag an, den du selber verfasst hast(ganz unten) und kuck dir dann mal die Logarithmusgesetze an. Dann dürften alle Verständnisprobleme gekärt sein.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:39 Di 02.06.2009 | | Autor: | andi7987 |
Jetzt habe ichs, weil ja 0,5 bei beiden vorkommt und daher ausgeklammert wird, oder? 
Sorry!
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Hallo, so ist es, dann kannst du deine Grenzwertbetrachtung machen, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:42 Di 02.06.2009 | | Autor: | andi7987 |
Danke an alle!
Jetzt hab ichs!
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Logarithmusgesetz