Integrale mit Bruch und Wurzel < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:41 Mi 28.02.2007 | | Autor: | bluebird |
| Aufgabe | | Berechnen Sie die beiden Integrale: |
[mm]\integral_{}^{} \bruch{1+\wurzel{x-4x^2}}{x+\wurzel{x-4x^2}}\, dx[/mm]
[mm]\integral_{}^{} \bruch{x+1}{x+\wurzel{x^2-2x+2}}\, dx[/mm]
Habe bereits versucht die Integrale aufzuspalten bzw. den Bruch zu erweitern, aber immer ohne Erfolg. Weiß jemand einen Lösungsansatz?
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Hallo,
was hast Du denn schon alles gemacht?
Spontan würde ich vrsuchen, mit der 3.binomischen Formel die Wurzel im Nenner "wegzuerweitern", aer vielleicht hattest Du das ja schon.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:05 Do 01.03.2007 | | Autor: | wauwau |
Pobiers mal mit Software
http://min.informatik.uni-tuebingen.de/min_minApplets_IntegrationAndDerivation_index.html
der erste Teil scheint mir irgendetwas mit
sinh(1-8x) zu sein und der zweite teil mit arsinh(x-1)
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Für [mm]x \geq 4[/mm] gilt:
[mm]\frac{1 + \sqrt{x^2 - 4x}}{x + \sqrt{x^2 - 4x}} = \frac{1 + \sqrt{x^2 - 4x}}{\sqrt{x} \cdot \left( \sqrt{x} + \sqrt{x-4} \right)}[/mm]
Und jetzt den Bruch mit [mm]\sqrt{x} - \sqrt{x-4}[/mm] erweitern. Man erhält
[mm]\frac{1}{4} \left( \sqrt{x (x-4)} - \sqrt{\frac{x-4}{x}} - x + 5 \right)[/mm]
Vorsicht! Für [mm]x<0[/mm] muß man anders rechnen!
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