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| Aufgabe 1 | | [mm] \integral_{0}^{c}{\bruch{1}{(x* \wurzel{lnx})}dx} [/mm] |
| Aufgabe 2 | | [mm] \integral_{0}^{10}{\wurzel{4+\bruch{1}{t^2}+4t^2}dt} [/mm] |
ich habe es nicht geschafft hierfür einen Ansatz zu finden (grade wurzeln bereiten mir große probleme), könnt ihr mir tipps oder rechenkniffe aufzeigen, wie man sowas schön lösen kann?
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Hallo celeste16,
> [mm]\integral_{0}^{c}{\bruch{1}{(x* \wurzel{lnx})}dx}[/mm]
>
> [mm]\integral_{0}^{10}{\wurzel{4+\bruch{1}{t^2}+t^2}dt}[/mm]
> ich habe es nicht geschafft hierfür einen Ansatz zu
> finden (grade wurzeln bereiten mir große probleme), könnt
> ihr mir tipps oder rechenkniffe aufzeigen, wie man sowas
> schön lösen kann?
Das erste Integral schreit doch geradezu nach der Substitution [mm]u=u(x):=\ln(x)[/mm] ...
Das andere scheint mir deutlich schwieriger ...
Ist das richtig aufgeschrieben?
So spontan sehe ich da nix ...
Ich würde bei solchen Dingern an quadrat. Ergänzung denken, vllt. auch an eine Erweiterung mit [mm]\frac{\sqrt{t^2}}{t}[/mm]
Ich lasse es daher mal auf teilweise beantwortet ...
Gruß
schachuzipus
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achja, für sowas wie 1 hab ich einfach keinen blick. als unbestimmtes integral würde [mm] 2*\wurzel{lnx} [/mm] rauskommen. ich habe hier aber ein problem mit den grenzen, da ln0 nicht definiert ist... (das passiert ja auch schon bei der Substitution der Grenzen)
die 2. stammt aus der Aufgabe, die Länge einer Kurve zu bestimmen.(ich habe aber tatsächlich einen Fehler gemacht und einen faktor vergessen)
die Funktion ist [mm] \phi(t)=(2t, [/mm] lnt, [mm] t^2); 1\le [/mm] t [mm] \le10
[/mm]
laut formel ist das [mm] \integral_{0}^{10}{\wurzel{4+\bruch{1}{t^2}+4t^2} dt}...
[/mm]
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Hallo celest16,
> achja, für sowas wie 1 hab ich einfach keinen blick. als
> unbestimmtes integral würde [mm]2*\wurzel{lnx}[/mm] rauskommen. ich
> habe hier aber ein problem mit den grenzen, da ln0 nicht
> definiert ist... (das passiert ja auch schon bei der
> Substitution der Grenzen)
Berechne dann:
[mm]\integral_{0}^{c}{\bruch{1}{(x\cdot{} \wurzel{lnx})}dx}=\limes_{\epsilon \rightarrow 0} \integral_{\epsilon}^{c}{\bruch{1}{(x\cdot{} \wurzel{lnx})}dx} = \limes_{\epsilon \rightarrow 0}\left[2*\wurzel{\ln\left(x\right)}\right]_{epsilon}^{c}[/mm]
>
> die 2. stammt aus der Aufgabe, die Länge einer Kurve zu
> bestimmen.(ich habe aber tatsächlich einen Fehler gemacht
> und einen faktor vergessen)
> die Funktion ist [mm]\phi(t)=(2t,[/mm] lnt, [mm]t^2); 1\le[/mm] t [mm]\le10[/mm]
>
> laut formel ist das
> [mm]\integral_{0}^{10}{\wurzel{4+\bruch{1}{t^2}+4t^2} dt}...[/mm]
>
Ok, dann lässt sich der Ausdruck unter der Wurzel
als vollständiges Quadrat schreiben.
Gruss
MathePower
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danke für den grenzwerttipp.
zu der 2.: sorry, ich seh nicht wie ich das [mm] \bruch{1}{t^2} [/mm] schön machen kann
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Hallo celeste16,
> danke für den grenzwerttipp.
> zu der 2.: sorry, ich seh nicht wie ich das [mm]\bruch{1}{t^2}[/mm]
> schön machen kann
>
Es ist doch:
[mm]4+\bruch{1}{t^{2}}+4*t^{2}=\left(a*t+b*\bruch{1}{t}\right)^{2}[/mm]
Bestimme nun a und b.
Gruss
MathePower
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ach es ist doch zum ****, das ist so eins der ausdrücke an denen ich öfters hänge und vergesse jedes mal den ansatz
[mm] \integral_{0}^{10}{2t+\bruch{1}{t} dt}= [/mm] 100 + ln10 - [mm] \limes_{t\rightarrow0}lnt??
[/mm]
ok, was hab ich falsch gemacht?
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Hallo celeste16,
> ach es ist doch zum ****, das ist so eins der ausdrücke an
> denen ich öfters hänge und vergesse jedes mal den ansatz
>
> [mm]\integral_{0}^{10}{2t+\bruch{1}{t} dt}=[/mm] 100 + ln10 -
> [mm]\limes_{t\rightarrow0}lnt??[/mm]
>
> ok, was hab ich falsch gemacht?
Du hast nix falsch gemacht.
Die gegebene Kurve hat in diesem Intervall unendliche Länge.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:59 Mo 06.12.2010 | | Autor: | celeste16 |
:( blöd.
aber danke!
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Hallo nochmal,
alternativ zum "schnellen Sehen" mache mal alles gleichnamig unter der Wurzel ...
Gruß
schachuzipus
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Hallo celeste16,
> [mm]\integral_{0}^{10}{\wurzel{4+\bruch{1}{t^2}+4t^2}dt}[/mm]
>
> ich habe es nicht geschafft hierfür einen Ansatz zu finden
> (grade wurzeln bereiten mir große probleme), könnt ihr
> mir tipps oder rechenkniffe aufzeigen, wie man sowas schön
> lösen kann?
Für den quadratischen Ausdruck unter der Wurzel
hilft quadratische Ergänzung.
Dann kommt man unweigerlich auf die Substitution
[mm]\sinh\left(z\right)=t+\bruch{1}{t}[/mm]
Gruss
MathePower
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