Integrale mit ln < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:13 So 16.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Berechne folgende Integrale!
a) [mm] \integral_{}^{}{ln(2x+3) dx}
[/mm]
b) [mm] \integral_{}^{}{ln(\bruch{4}{4-x}) dx} [/mm] |
Hallo zusammen^^
Ich soll diese Integrale berechnen,aber ich weiß nicht genau wie,da kommen bei mir so komische Ausdrücke raus.
Es gilt ja
[mm] \integral_{}^{}{lnx dx}=x*lnx-x+C [/mm] und diese Regel hab ich jetzt mal auf die Integrale angewandt.
a) =(2x+3)*ln(2x+3)-(2x+3)
b) =x*lnx-x-(6-x)*-ln(6-x)-(6-x)
Ich glaube das stimmt so nicht,weil das ziemlich komisch aussieht,aber wie löst man denn sonst solche Integrale?
Ich hoffe ihr könnt mir helfen?
lg
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Hallo,
ich hatte Dir gestern oder vorgestern doch schon gesagt, daß Du nicht so viele Aufgaben innerhalb einerDiskussion posten sollst.
Das gibt doch dann wieder einen Horrothread.
Wie wär's, wenn Du Dich zunächst auf die ersten beiden Intergrale beschränkst, mal guckst, ob Du die verstehen kannst.
Danach kannst Du ja die anderen versuchen, und diese mit Deinen Lösungsansätzen posten.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:38 So 16.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Ok,ich hab die andern weggemacht ^^
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Mach doch mal die Probe und leite Deine Ergebnisse ab.
Bei der ersten Aufgabe fehlt Dir nur ein Faktor.
Bei der zweiten verstehe ich nicht, woher die 6 kommt. Immerhin hast Du offenbar gesehen, dass [mm] \ln{\bruch{4}{4-x}}=\ln{4}-ln{(4-x)}
[/mm]
Wenn Du herausgefunden hast, warum Dir bei der ersten ein Faktor fehlt, kannst Du die zweite sicher sofort richtig lösen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:39 So 16.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
> Mach doch mal die Probe und leite Deine Ergebnisse ab.
> Bei der ersten Aufgabe fehlt Dir nur ein Faktor.
> Bei der zweiten verstehe ich nicht, woher die 6 kommt.
> Immerhin hast Du offenbar gesehen, dass
> [mm]\ln{\bruch{4}{4-x}}=\ln{4}-ln{(4-x)}[/mm]
>
> Wenn Du herausgefunden hast, warum Dir bei der ersten ein
> Faktor fehlt, kannst Du die zweite sicher sofort richtig
> lösen.
Bei der 1.fehlt mir anscheinend der Faktor 0.5 aber ich versteh nicht warum,weil ich eigentlich nur nach der Regel integriert hab ???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:42 So 16.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Du sollst ja integrieren [mm] $\ln(\red{2}x+3)$ [/mm] . Daher musst du hier vor der Anwendung der Formel für die Stammfunktion $z \ := \ 2x+3$ substituieren.
Daraus entsteht dann der Faktor [mm] $\bruch{1}{2}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:44 So 16.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo Mandy!
>
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> Du sollst ja integrieren [mm]\ln(\red{2}x+3)[/mm] . Daher musst du
> hier vor der Anwendung der Formel für die Stammfunktion [mm]z \ := \ 2x+3[/mm]
> substituieren.
>
> Daraus entsteht dann der Faktor [mm]\bruch{1}{2}[/mm] .
>
okay,muss man das immer machen,wenn da in den Klammern vom ln meher als nur ein x steht ???
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:48 So 16.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ja!
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:56 So 16.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo Mandy!
>
>
> Ja!
>
>
ok,vielen dank für deine Hilfe,ich hab jetzt die b) nochmal versucht.
[mm] \integral_{}^{}{ln(\bruch{4}{4-x}) dx}
[/mm]
[mm] ln(\bruch{4}{4-x})=ln4-ln(4-x)
[/mm]
Auf ln4 kann ich die Regel doch ohne Substitution anwenden oder?
Dann hab ich für den1.Teil schon mal
[mm] \integral_{}^{}{ln4 dx}=4*ln4-4
[/mm]
und für [mm] \integral_{}^{}{ln(4-x) dx} [/mm] substituiere ich z:=4-x dx=-1
[mm] \integral_{}^{}{ln(4-x) dx}=((4-x)*-ln(4-x)+(4-x))*-1 [/mm]
Jetzt fass ich beides zusammen :
[mm] \integral_{}^{}{ln(\bruch{4}{4-x}) dx}=4*ln4-4+((4-x)*-ln(4-x)+(4-x))*-1 [/mm] ???
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:59 So 16.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
[mm] $\ln(4) [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 1.386$ ist doch eine konstante Zahl. Diese wird integriert wie sonst auch:
[mm] $$\integral{\ln(4) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \ln(4)*x+c$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:01 So 16.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo Mandy!
>
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> [mm]\ln(4) \ \approx \ 1.386[/mm] ist doch eine konstante Zahl.
> Diese wird integriert wie sonst auch:
> [mm]\integral{\ln(4) \ dx} \ = \ \ln(4)*x+c[/mm]
>
ohh,stimmt,diese ln's bringen mich voll durcheinander,lautet die Stammfunktion dann
ln(4)*x+((4-x)*-ln(4-x)+(4-x))*-1
Hab ich auch alle Vorzeichen richtig??
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:24 So 16.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Wie schon mal geschrieben ... Du kannst das auch selber kontrollieren, indem Du hier wieder ableitest.
> ln(4)*x+((4-x)*-ln(4-x)+(4-x))*-1
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Ich erhalte:
[mm] $$\integral{\ln\left(\bruch{4}{4-x}\right) \ dx} [/mm] \ = \ ... \ = \ [mm] \ln(4)*x+(4-x)*\ln(4-x)-(4-x)+c$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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