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Integrale unterhalb der x-Achs: Hilfe bei einer Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:56 Mo 09.11.2009
Autor: Masaky

Aufgabe
Berechnen Die den Inhalt der Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse über den Intervall [a;b]!

f(x) = [mm] \bruch{1}{3}x^3 [/mm] - 3x ; [0;2]

Hallo,
irgendwie irritiert mich die Aufgabenstellung...

Also ich habe als erstes mal eine Zeichnung gemacht und die Nullstellen [-3;0;3] bestimmt. Daraus habe ich gesehen, dass das ganze Intervall unterhalb der x-Achse liegt.... also kommt da der negative Flächeninhalt raus.

dann hab ich das halt so geschrieben:

[mm] \integral_{2}^{0}{\bruch{1}{3}x^3 - 3x dx} [/mm] = [ [mm] \bruch{1}{9}x^3 [/mm] - [mm] \bruch{3}{2}x^2] [/mm] = - 5 [mm] \bruch{1}{9} [/mm]

aber ist das richtig so? das scheint mir so leicht, also hab ichd a einen denkfehler drin?!

Danke ;)




        
Bezug
Integrale unterhalb der x-Achs: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:07 Mo 09.11.2009
Autor: fred97


> Berechnen Die den Inhalt der Fläche zwischen dem Graphen
> von f und der x-Achse über den Intervall [a;b]!
>  
> f(x) = [mm]\bruch{1}{3}x^3[/mm] - 3x ; [0;2]
>  Hallo,
>  irgendwie irritiert mich die Aufgabenstellung...
>  
> Also ich habe als erstes mal eine Zeichnung gemacht und die
> Nullstellen [-3;0;3] bestimmt. Daraus habe ich gesehen,
> dass das ganze Intervall unterhalb der x-Achse liegt....
> also kommt da der negative Flächeninhalt raus.
>  
> dann hab ich das halt so geschrieben:
>  
> [mm]\integral_{2}^{0}{\bruch{1}{3}x^3 - 3x dx}[/mm] = [
> [mm]\bruch{1}{9}x^3[/mm] - [mm]\bruch{3}{2}x^2][/mm] = - 5 [mm]\bruch{1}{9}[/mm]


Vorsicht ! Eine Stammfunktion von [mm] \bruch{1}{3}x^3 [/mm] ist nicht [mm] \bruch{1}{9}x^3, [/mm] sondern .. ?



>  
> aber ist das richtig so?


Bis auf die falsche Stammfunktion .....

> das scheint mir so leicht

Sei doch froh !


Ich habe [mm]\integral_{0}^{2}{(\bruch{1}{3}x^3 - 3x) dx}= -\bruch{14}{3}[/mm]

Dann ist der gesuchte Flächeninhalt = [mm] \bruch{14}{3} [/mm]

FRED

> , also
> hab ichd a einen denkfehler drin?!
>  
> Danke ;)
>  
>
>  


Bezug
        
Bezug
Integrale unterhalb der x-Achs: MatheBank
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:48 Mo 09.11.2009
Autor: informix

Hallo Masaky,

> Berechnen Die den Inhalt der Fläche zwischen dem Graphen
> von f und der x-Achse über den Intervall [a;b]!
>  
> f(x) = [mm]\bruch{1}{3}x^3[/mm] - 3x ; [0;2]
>  Hallo,
>  irgendwie irritiert mich die Aufgabenstellung...
>  
> Also ich habe als erstes mal eine Zeichnung gemacht und die
> Nullstellen [-3;0;3] bestimmt. Daraus habe ich gesehen,
> dass das ganze Intervall unterhalb der x-Achse liegt....
> also kommt da der negative Flächeninhalt raus.
>  
> dann hab ich das halt so geschrieben:
>  
> [mm]\integral_{2}^{0}{\bruch{1}{3}x^3 - 3x dx}[/mm] = [
> [mm]\bruch{1}{9}x^3[/mm] - [mm]\bruch{3}{2}x^2][/mm] = - 5 [mm]\bruch{1}{9}[/mm]
>  
> aber ist das richtig so? das scheint mir so leicht, also
> hab ichd a einen denkfehler drin?!
>  

Du solltest dich mit folgenden Begriffen vertraut machen:
MBIntegral, MBIntegralfunktion, MBFlächeninhalt in unserer MBMatheBank


Gruß informix

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