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| Aufgabe | Berechne das folgende Integral durch Anwendung einer geeigneten Substitution:
[mm] \int_{}^{}\bruch{1}{4e^x+3e^{-x}} [/mm] dx |
Hallo,
ich quäle mich hier leider mit einer Hausarbeit rum und komme einfach nicht auf die passende Lösung.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bisher bin ich folgendermaßen vorgegangen:
[mm] \int_{}^{}\bruch{1}{4e^x+3e^{-x}} [/mm] dx
z = [mm] 4e^x [/mm] + [mm] 3e^{-x}
[/mm]
[mm] \bruch{dz}{dx} [/mm] = [mm] 4e^x [/mm] - [mm] 3e^{-x}
[/mm]
[mm] \int_{}^{}\bruch{1}{z}(4e^x [/mm] - [mm] 3e^{-x})^{-1} [/mm] dx
= [mm] \bruch{ln(z)}{4e^x - 3e^{-x}}
[/mm]
= [mm] \bruch{ln (4e^x + 3e^{-x})}{4e^x - 3e^{-x}}
[/mm]
= [mm] \bruch{ln(4e^x+3e)}{4e^x-3e}
[/mm]
weiter als das komme ich leider nicht! Wo liegt denn mein Fehler?
Vielen Dank bereits im Vorraus!
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> Berechne das folgende Integral durch Anwendung einer
> geeigneten Substitution:
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> [mm]\int_{}^{}\bruch{1}{4e^x+3e^{-x}}[/mm] dx
> Hallo,
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> ich quäle mich hier leider mit einer Hausarbeit rum und
> komme einfach nicht auf die passende Lösung.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Bisher bin ich folgendermaßen vorgegangen:
>
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> [mm]\int_{}^{}\bruch{1}{4e^x+3e^{-x}}[/mm] dx
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Bedenke: [mm] \bruch{1}{4e^x+3e^{-x}}=\bruch{e^x}{4(e^x)^2+3}.
[/mm]
Mit der Substitution [mm] z=e^x [/mm] wirst Du mehr Freude haben als zuvor.
Oder Du kannst auch gleich [mm] z=\bruch{2}{\wurzel{3}}e^x [/mm] substituieren.
Gruß v. Angela
>
> z = [mm]4e^x[/mm] + [mm]3e^{-x}[/mm]
>
> [mm]\bruch{dz}{dx}[/mm] = [mm]4e^x[/mm] - [mm]3e^{-x}[/mm]
>
> [mm]\int_{}^{}\bruch{1}{z}(4e^x[/mm] - [mm]3e^{-x})^{-1}[/mm] dx
>
> = [mm]\bruch{ln(z)}{4e^x - 3e^{-x}}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{ln (4e^x + 3e^{-x})}{4e^x - 3e^{-x}}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{ln(4e^x+3e)}{4e^x-3e}[/mm]
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> weiter als das komme ich leider nicht! Wo liegt denn mein
> Fehler?
>
> Vielen Dank bereits im Vorraus!
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Hallo, vielen Dank schon mal dafür!
Leider kann ich die Schritte, die du machst, nicht ganz nachvollziehen.
Könntest du mir die noch mal etwas ausführlicher erklären?
Danke!!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:58 Di 09.03.2010 | | Autor: | Sierra |
Hallo,
es wurde mit [mm] e^{x} [/mm] erweitert:
[mm] \bruch{1}{4e^{x}+3e^{-x}}*\bruch{e^{x}}{e^{x}}
[/mm]
= [mm] \bruch{e^{x}}{4(e^{x})^{2}+3}
[/mm]
da [mm] e^{-x}*e^{x}=1
[/mm]
Dass [mm] (e^{x})^{2}=e^{2x} [/mm] ist hat Angela nicht benutzt, damit die Substitution [mm] z=e^{x} [/mm] besser ins Auge fällt.
Substutiere nun und werfe danach am besten mal einen Blick in deine Integraltafel ;)
Gruß Sierra
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