Integrale von Vektoren < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:59 So 07.11.2010 | | Autor: | Kueken |
Hallo,
ich hab schon wieder ein neues Problemchen :)
Und zwar geht es diesmal um einen Geschwindigkeitsvektor der integriert wird von t1 bis t2. Ich hab schon mal herausgefunden, dass ich komponentenweise integrieren muss. Aber ich frage mich, was dieses Integral überhaupt bedeutet. Wenn ich eine "normale" Geschwindigkeitsfunktion habe, dann ist das Integral ja die Weg-Zeit-Funktion, aber bei einem Vektor?
Vielen Dank und Viele Grüße
Kerstin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:34 So 07.11.2010 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Hallo,
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> ich hab schon wieder ein neues Problemchen :)
> Und zwar geht es diesmal um einen Geschwindigkeitsvektor
> der integriert wird von t1 bis t2. Ich hab schon mal
> herausgefunden, dass ich komponentenweise integrieren muss.
> Aber ich frage mich, was dieses Integral überhaupt
> bedeutet. Wenn ich eine "normale" Geschwindigkeitsfunktion
Wenn Du bestimmt integrierst von [mm] $t_1$ [/mm] bis [mm] $t_2$ [/mm] kommt keine Funktion sondern ein Skalar (also ein Wert) dabei raus.
Ein bestimmtes Integral über eine Fkt. gibt Dir den Inhalt der Fläche zw. Graph und x-Achse an. Diese Fläche entspricht beim Integral über die Geschwindigkeit gerade der zurückgelegten Strecke.
> habe, dann ist das Integral ja die Weg-Zeit-Funktion, aber
> bei einem Vektor?
Auch bei einem Vektor ist das nicht anders. Wenn Du den Geschwindigkeitsvektor komponentenweise (unbestimmt) integrierst bekommst bekommst Du den Streckenvektor bzw. Ortsvektor.
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:43 So 07.11.2010 | | Autor: | Kueken |
Würde ich dann bei einer bestimmten Integration des Vektors dann nicht ein delta Ortsvektor bekommen, also die Verschiebung eines Ortsvektors?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:06 So 07.11.2010 | | Autor: | notinX |
Nein, die "Verschiebung" bekommst Du über:
[mm] $\Delta\vec{r}=\vec{r}_2-\vec{r}_1$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 So 07.11.2010 | | Autor: | Kueken |
Und was ist dann das bestimmte Integral davon?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:45 Mo 08.11.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo Kerstin!
Ich glaube, ihr redet aneinander vorbei.
Ganz konkret hast du ein Integral der Form
[mm] \integral_{t_1}^{t_2} \vec{v}(t) dt [/mm].
[mm] $\vec{v}(t)$ [/mm] ist die Geschwindigkeit eines Objekts zum Zeitpunkt $t$.
Das Integral ist dann tatsächlich der Gesamtweg, den das Objekt zwischen den Zeitpunkten [mm] $t_1$ [/mm] und [mm] $t_2$ [/mm] zurückgelegt hat, oder anders gesagt, der Abstand zwischen dem Ortsvektor zum Zeitpunkt $_1$ und dem zum Zeitpunkt [mm] $t_2$.
[/mm]
Als Formel:
[mm] \vec{r}(t_2) - \vec{r}(t_1) = \integral_{t_1}^{t_2} \vec{v}(t) dt [/mm].
Wenn du die obere Grenze als Variable ansiehst:
[mm] \vec{r}(t) - \vec{r}(t_1) = \integral_{t_1}^{t} \vec{v}(t') dt' [/mm] ,
so bekommst du den Ortsvektor als Funktion der Zeit.
Und ganz nebenbei: wenn du beide Seiten nach t ableitest, kommt auch wieder [mm] $\Dot{\Vec{r}}(t)= \vec{v}(t)$ [/mm] heraus.
Viele Grüße
Rainer
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