Integrale zur Wegstreckenb. < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] $S_A_B= \integral_{A}^{B}{ds}$ [/mm] |
Wir haben heute gelernt, dass eine Teilstrecke auf einer Wurfbahn mit dem Integral,wie in der Aufgabenstellung beschrieben, ausgerechnet werden kann. Ich verstehe aber nicht warum, da doch das Integral die Fläche unter der Kurve bezeichnet und diese beiden doch nicht mal in der selben Dimension sind. Wäre super, wenn es mir jemand erklären könnte.
Danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:19 Di 20.04.2010 | | Autor: | Kroni |
Hi,
wenn du ne Funktion $f(x)$ hast, und die ueber $x$ integrierst, ists die Flaeche unterhalb des Graphen. Du integrierst jetzt aber ueber das Wegelement [mm] $\mathrm{d}s$. [/mm] Das kann man sich dann vorstellen, als ein infinitesimales kleines Stueck Weglaenger auf deinem Weg, den du gehst. Also, wenns zB $2D$ ist [mm] $\mathrm{d}s [/mm] = [mm] \sqrt{\mathrm{d}x^2+\mathrm{d}y^2}$. [/mm] Wenn man das jetzt integriert (was ja eigentlich auch nichts anderes ist, als ne Summation, nur dass die Schrittweite gegen Null geht), dann summiert man alle kleinen Wegelemente [mm] $\mathrm{d}s$ [/mm] auf, und erhaelt dann so die Laenge des Pfades.
Das macht man dann meist ueber eine Weg-Parametrisierung, wie es zB ![[]](/images/popup.gif) hier oder hier unter 'Laenge des Weges' bzw Funktionsgraphen steht.
Wenn du dir dann die Def. von [mm] $\mathrm{d}s$ [/mm] anguckst, siehst du, dass es Dimension Laenge hat.
Es ist halt dann nicht mehr so 'einfach', dass man ueber ein [mm] $\mathrm{d}x$ [/mm] integriert, sondern jetzt ueber ein komplizierteres Gebilde, dass eben die Differentiale unter der Wurzel stehen hat. Ich denke, dass man dann mit der 'infinitesimales Wegelement' (das kann man sich dann auch durch die Laenge des infinitesimalen Vektors der Verbindungslinie der Koordinaten $(x,y)$ und [mm] (x+\mathrm{d}x, y+\mathrm{d}y)$ [/mm] 'herleiten') und dem Integral als Summation erklaeren kann.
LG
Kroni
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