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| Aufgabe 1 | Bestimme das Integral:
[mm] \integral_{}^{}{x^6/(x-1)^2*(x^2+2*x+2) dx} [/mm] |
| Aufgabe 2 | | [mm] \integral_{}^{}{1/sinh(x) dx} [/mm] |
| Aufgabe 3 | | [mm] \integral_{\pi/4}^{3*\pi/4}{1/sin(x) dx} [/mm] mit substitution t = cos(x) |
Hallo an alle!
ich weiß hier echt nicht weiter und weiß nicht wie ich da anfangen soll. kann mir da wer helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:31 Mo 11.05.2009 | | Autor: | abakus |
> Bestimme das Integral:
> [mm]\integral_{}^{}{x^6/(x-1)^2*(x^2+2*x+2) dx}[/mm]
>
> [mm]\integral_{}^{}{1/sinh(x) dx}[/mm]
>
> [mm]\integral_{\pi/4}^{3*\pi/4}{1/sin(x) dx}[/mm] mit substitution t
> = cos(x)
> Hallo an alle!
>
> ich weiß hier echt nicht weiter und weiß nicht wie ich da
> anfangen soll. kann mir da wer helfen?
Hallo, fang mit der dritten an und beherzige den Hinweis der Aufgabe.
Schreib mal auf, wie weit du kommst.
Gruß Abakus
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| Aufgabe | sin(x) = [mm] \wurzel{1-t^2} [/mm] = dt/dx
=> dx = [mm] 1/\wurzel{1-t^2} [/mm] dt
des eingesetzt:
[mm] \integral_{\pi/4}^{3*\pi/4}{1/sin(x) dx}=1/\wurzel{1-t^2} [/mm] * [mm] 1/\wurzel{1-t^2} [/mm] dt
= [mm] 1/1-t^2 [/mm] dt
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und jetzt komme ich nicht mehr weiter;
integriere ich dann per partialbruchzerlegung weiter?
dann bekomme ich für A = B =1/2; und was mache ich dann damit?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:20 Mo 11.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
du solltest die stammfkt von 1/x kennen, dann auch von 1/(1-x) oder 1/(1+x) wenn dus nicht siehst nochmal subst. u=1=x usw.
gruss leduart
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Die stammfkt von 1/x ist ln(x)
dann ist [mm] 1/1-t^2 [/mm] = [mm] ln(1-t^2)
[/mm]
= [mm] ln(1-cos^2(x))
[/mm]
= [mm] ln(sin^2(x)
[/mm]
ist das dann richtig?
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Hallo chrissi!
Nein, das stimmt leider überhaupt nicht. Mach doch mal die Probe und bilde wieder die Ableitung.
Um [mm] $\bruch{1}{1-t^2}$ [/mm] zu integrieren, musst Du zunächst eine  Partialbruchzerlegung vornehmen:
[mm] $$\bruch{1}{1-t^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{(1+t)*(1-t)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{A}{1+t}+\bruch{B}{1-t}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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das ergebnis bei der partialbruchzerlegung hatte ich auch und dann bekommt man für A = B =1/2 raus;
und wie mache ich dann weiter?
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> das ergebnis bei der partialbruchzerlegung hatte ich auch
> und dann bekommt man für A = B =1/2 raus;
> und wie mache ich dann weier?
Hallo,
besinne Dich darauf, warum Du PBZ gemacht hast: damit Du [mm] \integral\bruch{1}{t^2-1}dt [/mm] integrieren kannst.
Also berechne jetzt
[mm] \integral_{...}^{...}\bruch{1}{1-t^2}dt =\bruch{1}{2}\integral_{...}^{...}(\bruch{1}{1-t} +\bruch{1}{1+t})dt.
[/mm]
Du kannst auch erstmal grenzenlos rechnen, mußt dann aber rücksubstituieren.
Falls Dir die Stammfunktionen nicht ins Auge springen, mußt Du halt nochmal eine Substitution (Nenner) machen.
(Wie heißt es so schön? Was man nicht im Kopf hat, muß man in den Beinen haben. )
Gruß v. Angela
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die Stammfkt von 1/x ist ja ln|x|
ist dann die stammfkt von 1/1-t + 1/1+t = ln(1-t) + ln(1+t)?
oder ist das was anderes?
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> die Stammfkt von 1/x ist ja ln|x|
> ist dann die stammfkt von 1/(1-t) + 1/(1+t )= ln(1-t) +
> ln(1+t)?
> oder ist das was anderes?
Hallo,
Du bist nah dran. Leite doch die vermeintliche Stammfunktion mal ab (Kettenregel nicht vergessen!), dann wirst Du sehen, was noch nicht stimmt.
Gruß v. Angela
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vielen dank für die Hilfe;
also ich hab dann da stehen ln(1+t) - ln(1-t)
also [mm] \integral_{\pi/4}^{3*\pi/4}{1/sin(x) dx} [/mm] = 1/2*(ln(1+cos(x)) - (ln(1-cos(x)) +c
und die grenzen dann einsetzen und ausrechnen;
stimmt des dann?
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ja, stimmt meiner meinung nach.
markier fragen lieber auch als solche, sonst sind antworten eher zufall 
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