matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Integralrechnung > Integralfunktion
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Integralrechnung" - Integralfunktion
Integralfunktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integralfunktion: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:55 Mi 13.09.2006
Autor: kimnhi

Hi:)

Ich hoffe, dass ihr mir bei folgenden Aufgaben weiterhelfen könnt.

Gegeben sei die Integralfunktion Fa(x) [mm] =\integral_{a}^{x}{(2t^2+4t)}dt [/mm]

a.Geben sie Fa(x) an.
Ich habe dabei folgendes rausbekommen:2/3 [mm] x^3+2x^2 [/mm]
b.Nun sei a=0

Für welchen Wert x gilt F0(x) = 4/3?
Man müsste doch eigentlich dann 2/3 [mm] x^3+2x^2 [/mm] mit 4/3 gleichsetzen und dann auflösen oder nicht?Allerdings bekomme ich da was ganz falsches raus.Was muss ich denn dann sonst tun um 4/3 rauszubekommen?

c.Für welche Werte a hat Fa(x) an der Stelle x=2 eine Nullstelle?
Da weiss ich überhaupt nicht wie ich an die Aufgabe herangehen soll.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen;)
Vielen lieben Dank
,kim



        
Bezug
Integralfunktion: Ansatz zur Integralfunktion
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:10 Mi 13.09.2006
Autor: Loddar

Guten Morgen kimnhi!


> Gegeben sei die Integralfunktion [mm]F_a(x)=\integral_{a}^{x}{(2t^2+4t)}dt[/mm]
>  
> a.Geben sie Fa(x) an.
> Ich habe dabei folgendes rausbekommen:2/3 [mm]x^3+2x^2[/mm]

[notok] Das ist lediglich die Stammfunktion zu [mm] $2*t^2+4*t$. [/mm]

Für die gesuchte Integralfunktion [mm] $F_a(x)$ [/mm] musst Du die obere und untere Grenze einsetzen:

[mm] $F_a(x) [/mm] \ = \ [mm] \integral_{a}^{x}{2t^2+4t \ dt} [/mm] \ = \ [mm] \left[\bruch{2}{3}*t^3+2*t^2\right]_a^x [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{2}{3}*x^3+2*x^2\right) -\left(\bruch{2}{3}*a^3+2*a^2\right) [/mm] \ = \ ...$

Damit hast Du nämlich auch noch den Parameter $a_$ in der Integralfunktion.


> b. Nun sei a=0
>  
> Für welchen Wert x gilt F0(x) = 4/3?

Setze ein und stelle anschließend nach $x_$ um:

[mm] $f_0(x) [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{2}{3}*x^3+2*x^2\right)- \left(\bruch{2}{3}*0^3+2*0^2\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{3}*x^3+2*x^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4}{3}$ [/mm]

Erste Umstellungen liefert:

[mm] $x^3+3*x^2-2 [/mm] \ = \ 0$


Nun durch Probieren eine Nullstelle herausfinden und anschließend eine MBPolynomdivision durchführen.


> Man müsste doch eigentlich dann 2/3 [mm]x^3+2x^2[/mm] mit 4/3
> gleichsetzen und dann auflösen oder nicht?

[ok] Genau!


> Allerdings bekomme ich da was ganz falsches raus.Was muss ich denn
> dann sonst tun um 4/3 rauszubekommen?

Siehe oben! Ansonsten wäre es hilfreich, wenn Du uns Deine Schritte mal posten würdest ...



> c. Für welche Werte a hat Fa(x) an der Stelle x=2 eine
> Nullstelle?

Wir setzen hier den Wert $x \ = \ 2$ ein und stellen diesmal nach $a_$ um:

[mm] $F_a(2) [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{2}{3}*2^3+2*2^2\right)- \left(\bruch{2}{3}*a^3+2*a^2\right) [/mm] \ = \ ... \ = \ [mm] \red{0}$ [/mm]


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Integralfunktion: nach a auflösen?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:02 Mi 13.09.2006
Autor: kimnhi

Wie kann ich das denn nach a auflösen?
Irgendwie schaffe ich es nicht, die Gleichung nach a aufzulösen;(
Ich habe nur folgenden Schritt:

Fa(2)= [mm] (\bruch{2}{3}*2^3+2*2^2) [/mm] - [mm] (\bruch{2}{3}*a^3+2a^2) [/mm] =0
        =  [mm] 13*\bruch{1}{3} -\bruch{2}{3}*a^3-2*a^2 [/mm] =0
        =  [mm] 13*\bruch{1}{3} [/mm]  - [mm] (a^2*(-\bruch{2}{3}a-2))=0 [/mm]
Hier weiss ich leider nicht weiter.Könntet ihr mir vllt helfen?

Vielen Dank nochmal an Loddar;)
Bezug
                        
Bezug
Integralfunktion: wie oben!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:15 Mi 13.09.2006
Autor: Loddar

Hallo kimnhi!


Das machen wir genauso wie oben bei der anderen Teilaufgabe ...

> [mm]13*\bruch{1}{3} -\bruch{2}{3}*a^3-2*a^2=0[/mm]

[ok] Das umgestellt / etwas umgeformt ergibt:

[mm] $a^3+3*a^2-20 [/mm] \ = \ 0$


Auch hier durch Probieren eine Nullstelle herausfinden (beginne dabei mit den Teilern des Absolutgliedes $-20_$ ).

Anschließend Polynomdivision ... allerdings dürfte hier als einzige Nullstelle [mm] $a_N [/mm] \ = \ 2$ (bitte nachrechnen!) herauskommen.


Gruß
Loddar

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]