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Integralgleichung auflösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:48 Mi 31.07.2013
Autor: gerani

Aufgabe
Bezeichne [mm] \Phi(*) [/mm] die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung und A,B,... seien Konstanten. Löse nach x auf.

[mm] A-B*\Phi(\bruch{\log(C)+Dx^2}{Ex}) [/mm] + [mm] F*\Phi(\bruch{\log(C)-Dx^2}{Ex})=0 [/mm]

also

[mm] A-B*\integral_{-\infty}^{\bruch{\log(C)+Dx^2}{Ex}}{e^{-t^2/2} dt}+F*\integral_{-\infty}^{\bruch{\log(C)-Dx^2}{Ex}}{e^{-t^2/2} dt}=0 [/mm]

Hallo!

Ist es richtig, wenn ich auf beiden Seiten ableite, und den Fundamentalsatz der Algebra so benutze?


[mm] -B*exp(-\bruch{1}{2}*(\bruch{\log(C)+Dx^2}{Ex})^2)+F*exp(-\bruch{1}{2}*(\bruch{\log(C)-Dx^2}{Ex})^2)=0 [/mm]

Falls das stimmt, würde ich danach umsortieren und logarithmieren, sodass ich auf die folgende Gleichung komme

[mm] \log(F/B) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}(\bruch{\log(C) - Dx^2}{Ex})^2-\bruch{1}{2}(\bruch{\log(C)+Dx^2}{Ex})^2 [/mm]

und dann stecke ich aber wieder fest. Hat jemand einen Tipp für mich?

Vielen Dank schonmal :-)

Grüße,
Gerani

        
Bezug
Integralgleichung auflösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:05 Mi 31.07.2013
Autor: fred97


> Bezeichne [mm]\Phi(*)[/mm] die Verteilungsfunktion der
> Standardnormalverteilung und A,B,... seien Konstanten.
> Löse nach x auf.
>
> [mm]A-B*\Phi(\bruch{\log(C)+Dx^2}{Ex})[/mm] +
> [mm]F*\Phi(\bruch{\log(C)-Dx^2}{Ex})=0[/mm]
>  
> also
>  
> [mm]A-B*\integral_{-\infty}^{\bruch{\log(C)+Dx^2}{Ex}}{e^{-t^2/2} dt}+F*\integral_{-\infty}^{\bruch{\log(C)-Dx^2}{Ex}}{e^{-t^2/2} dt}=0[/mm]
>  
> Hallo!
>
> Ist es richtig, wenn ich auf beiden Seiten ableite,





Wenn die Gleichung

    

$ [mm] A-B\cdot{}\Phi(\bruch{\log(C)+Dx^2}{Ex}) [/mm] $ + $ [mm] F\cdot{}\Phi(\bruch{\log(C)-Dx^2}{Ex})=0 [/mm] $

für alle x gilt, ja.



> und den
> Fundamentalsatz der Algebra so benutze?

Was willst Du denn mit dem ?

>
>
> [mm]-B*exp(-\bruch{1}{2}*(\bruch{\log(C)+Dx^2}{Ex})^2)+F*exp(-\bruch{1}{2}*(\bruch{\log(C)-Dx^2}{Ex})^2)=0[/mm]

Das stimmt aber nicht ! Kettenregel !!!

FRED

>  
> Falls das stimmt, würde ich danach umsortieren und
> logarithmieren, sodass ich auf die folgende Gleichung
> komme
>  
> [mm]\log(F/B)[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}(\bruch{\log(C) - Dx^2}{Ex})^2-\bruch{1}{2}(\bruch{\log(C)+Dx^2}{Ex})^2[/mm]
>  
> und dann stecke ich aber wieder fest. Hat jemand einen Tipp
> für mich?
>
> Vielen Dank schonmal :-)
>  
> Grüße,
> Gerani


Bezug
                
Bezug
Integralgleichung auflösen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 12:31 Mi 31.07.2013
Autor: gerani

achso stimmt -- Vielen Dank! Also neuer Versuch. D.h. nachdem ich auf beiden Seiten ableite erhalte ich:

[mm] $-B\Phi'(\bruch{\log(C)+Dx^2}{Ex})*\bruch{2Dx^2-(\log(C) + Dx^2)}{Ex^2} [/mm] - [mm] F\Phi'(\bruch{\log(C)-Dx^2}{Ex})*\bruch{2Dx^2+(\log(C) - Dx^2)}{Ex^2}$ [/mm]
$=$
[mm] $-B*exp(-\bruch{1}{2}*(\bruch{\log(C)+Dx^2}{Ex})^2)\bruch{2Dx^2-(\log(C) + Dx^2)}{Ex^2}-F*exp(-\bruch{1}{2}*(\bruch{\log(C)-Dx^2}{Ex})^2)\bruch{2Dx^2+(\log(C) - Dx^2)}{Ex^2}=0$ [/mm]

ist es soweit OK?

Bezug
                        
Bezug
Integralgleichung auflösen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 14:27 Mi 31.07.2013
Autor: gerani

OK, also ich mache weiter mit folgenden Kürzungen:

[mm] $\bruch{1}{Ex^2}$ [/mm]

[mm] $\exp(-.5)^{(\bruch{\log(C)}{Ex})^2}$ [/mm]

[mm] $\exp(-.5)^{\bruch{(Dx)^2}{E^2}}$ [/mm]

und komme so auf

[mm] $-B*(\exp(-.5))^{\bruch{2\log(C)D}{E^2}}[Dx^2-\log(C)]-F*(\exp(-.5))^{-\bruch{2\log(C)D}{E^2}}[Dx^2+\log(C)]=0$ [/mm]

jetzt auf beiden Seiten mit [mm] (\exp(-.5))^{\bruch{2\log(C)D}{E^2}} [/mm] multiplizieren

[mm] $-B*((\exp(-.5))^{\bruch{4\log(C)D}{E^2}}[Dx^2-\log(C)]-F*[Dx^2+\log(C)]=0$ [/mm]

und damit

[mm] $x^2 [/mm] = [mm] \bruch{\log(C)[B*(\exp(-.5))^{\bruch{4\log(C)D}{E^2}}-F]}{D[B(\exp(-.5))^{\bruch{4\log(C)D}{E^2}} +F]}$ [/mm]

sieht gar nicht so schlecht aus, führt aber leider nicht zum richtigen Ergebnis. Wo ist der Fehler? Ich freue mich sehr über weitere Antworten!

Bezug
                                
Bezug
Integralgleichung auflösen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Fr 02.08.2013
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
                        
Bezug
Integralgleichung auflösen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:20 Fr 02.08.2013
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
                
Bezug
Integralgleichung auflösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:16 Mi 31.07.2013
Autor: Marcel

Hallo zusammen,



> > Bezeichne [mm]\Phi(*)[/mm] die Verteilungsfunktion der
> > Standardnormalverteilung und A,B,... seien Konstanten.
> > Löse nach x auf.
> >
> > [mm]A-B*\Phi(\bruch{\log(C)+Dx^2}{Ex})[/mm] +
> > [mm]F*\Phi(\bruch{\log(C)-Dx^2}{Ex})=0[/mm]
>  >  
> > also
>  >  
> >
> [mm]A-B*\integral_{-\infty}^{\bruch{\log(C)+Dx^2}{Ex}}{e^{-t^2/2} dt}+F*\integral_{-\infty}^{\bruch{\log(C)-Dx^2}{Ex}}{e^{-t^2/2} dt}=0[/mm]
>  
> >  

> > Hallo!
> >
> > Ist es richtig, wenn ich auf beiden Seiten ableite,
>
>
>
>
>
> Wenn die Gleichung
>  
>
>
> [mm]A-B\cdot{}\Phi(\bruch{\log(C)+Dx^2}{Ex})[/mm] +
> [mm]F\cdot{}\Phi(\bruch{\log(C)-Dx^2}{Ex})=0[/mm]
>  
> für alle x gilt, ja.
>  
>
>
> > und den
> > Fundamentalsatz der Algebra so benutze?
>  
> Was willst Du denn mit dem ?

gemeint war sicher der HDI (Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung),
auch bekannt als

    []Fundamentalsatz der Analysis

Gruß,
  Marcel

Bezug
                        
Bezug
Integralgleichung auflösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:53 Do 01.08.2013
Autor: gerani

ja, ups, stimmt! Hab aus Versehen Algebra statt Analysis geschrieben :-) Danke für den Kommentar!

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