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Forum "Integralrechnung" - Integralproblem 1
Integralproblem 1 < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Integralproblem 1: Nullstellenbestimmung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:01 Mi 20.12.2006
Autor: masaat234

Aufgabe
Gegeben [mm] F_a(x)\integral_{a}^{x}{f(2t²+4t) dt} [/mm]

a) geben sie [mm] F_a(x) [/mm] an
b)Nun sei a=0 Für welchen Wert x gilt [mm] F_o(x)=4/3 [/mm] ?

Hallo, das ist erstmal der erste teil

[mm] F_a(x)\integral_{a}^{x}{f(2t²+4t) dt} =2*\bruch{x³}{3}-2*\bruch{a³}{3}+4*\bruch{x²}{2}-4*\bruch{a²}{2}= [/mm]
[mm] 2*\bruch{x³}{3}+2*x²-4*\bruch{a³}{3}-2a² [/mm]

so das müsste richtig sein ?
nun zum Problem, Aufgabenteil b

[mm] \bruch{2}{3}*x³+2x²=\bruch{4}{3}= [/mm] |*3 /2
x³+x²=2=

x²*(x+1)-2 bin ich da auf dem richtigen weg oder wie muss man das machen ?

Grüße und großes Danke ,

masaat




        
Bezug
Integralproblem 1: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:20 Mi 20.12.2006
Autor: Steffi21

Hallo,
Du hast beim Umformen einen Umstellungsfehler, der Weg ist sonst ok:

[mm] \bruch{2}{3}x^{3}+2x^{2}=\bruch{4}{3} [/mm]       |*3

[mm] 2x^{3}+6x^{2}=4 [/mm]       |:2

[mm] x^{3}+3x^{2}=2 [/mm]        |-2

[mm] x^{3}+3x^{2}-2=0 [/mm]

jetzt 1. Lösung suchen probiere mit 1, 2, -1, 2, du findest die 1. Lösung, dann Polynomdivision [mm] :(x-x_1), [/mm] achte auf die Vorzeichen!! du erhälst eine quadratische Gleichung, dann p/q Formel,
viel Erfolg Steffi



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Bezug
Integralproblem 1: Wo liegt Umstellungsfehler ?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:31 Mi 20.12.2006
Autor: masaat234

Hallo nochmal,


wo liegt den der Umstellungsfehler ?


Grüße
masaat


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Integralproblem 1: siehe unten!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:00 Mi 20.12.2006
Autor: Loddar

.

siehe Stefan's Antwort



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Bezug
Integralproblem 1: Aufgabe c
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:24 Mi 20.12.2006
Autor: masaat234

Aufgabe
hier Aufgabenteil c)

Für welche Werte a hat [mm] F_a(x)\integral_{a}^{x}{f(2t²+4t) dt} [/mm] an der Stelle x=2 eine Nullstelle

Hallo,

das wäre dann

[mm] \bruch{40}{3}-4\bruch{a³}{3}-2a² [/mm] aber wie bringt man das zuende, zur lösung ?


Grüße

masaat

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Bezug
Integralproblem 1: Versteh ich nicht
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:38 Mi 20.12.2006
Autor: statler

Hallo ihr beiden,

kann mir mal einer erklären, was es mit dem f unter dem Integralzeichen auf sich hat? Das habt ihr offenbar ignoriert.

Gruß
Dieter


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Bezug
Integralproblem 1: Welches f ?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:47 Mi 20.12.2006
Autor: masaat234

Hallo,

Welches f ? ich seh keins ???


Grüße

masaat

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Bezug
Integralproblem 1: Dieses
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:58 Mi 20.12.2006
Autor: statler

[mm] F_{a}(x) [/mm] = [mm] \integral_{a}^{x}{ f (2t²+4t) dt} [/mm]

Ich kann es nicht vernünftig markieren, aber es steht zwischen dem Integralzeichen und der 'Klammer auf'

Gruß
Dieter




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Bezug
Integralproblem 1: Ist doch normal ?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:45 Mi 20.12.2006
Autor: masaat234

Ist doch normal ?

Grüße

masaat

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Bezug
Integralproblem 1: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:47 Mi 20.12.2006
Autor: Stefan-auchLotti


> Hallo,
>
> nochmal, wo liegt den der Umstellungsfehler ?
>
>
> Grüße
> masaat

> Hallo, das ist erstmal der erste teil
>
> $ [mm] F_a(x)\integral_{a}^{x}{f(2t²+4t) dt}=2\cdot{}\bruch{x³}{3}-2\cdot{}\bruch{a³}{3}+4\cdot{}\bruch{x²}{2}-4\cdot{}\bruch{a²}{2}=2\cdot{}\bruch{x³}{3}+2\cdot{}x²-\red{2}\cdot{}\bruch{a³}{3}-2a² [/mm] $

[mm] $\rmfamily\text{Erst mal der kleine Flüchtigkeitsfehler.}$ [/mm]

> so das müsste richtig sein ?
> nun zum Problem, Aufgabenteil b

$ [mm] \bruch{2}{3}\cdot{}x³+2x²=\bruch{4}{3}= [/mm] $ |*3 /2

[mm] $\rmfamily \text{Hier ist der Fehler. Alles mal 3/2 nehmen.}$ [/mm]

[mm] $\rmfamily x^3+\red{2*\bruch{3}{2}=3}x^2=2$ [/mm]

[mm] $\rmfamily \text{--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}$ [/mm]

> das wäre dann

> $ [mm] \bruch{40}{3}-\red{2}\bruch{a³}{3}-2a² [/mm] $ aber wie bringt man das zuende, zur lösung ?

[mm] $\rmfamily \text{Derselbe Fehler wie gerade. Am besten leitest du, bevor du die Grenzen einsetzt, die Stammfunktion geistig noch mal schnell ab.}$ [/mm]

[mm] $\rmfamily \text{Das bringt Sicherheit, dass die Stammfunktion korrekt ist.}$ [/mm]


[mm] $\rmfamily \text{Es soll eine Nullstelle sein. Eine Nullstelle hat den Funktionswert 0. Klar, was zu machen ist?}$ [/mm]



[mm] $\rmfamily \text{Gruß, Stefan.}$ [/mm]


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Bezug
Integralproblem 1: Polynomdivisionergebnis ?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:57 Mi 20.12.2006
Autor: masaat234

Hallo,

hab mal nach und bin confused ... bei der Polynomdivision von

erste Nullstelle ist x=(-1)
x³+3x²-2:(x+1)=x²+2x-2
-x³+x²
------
0+2x²
------
- 2x²+2x
---------
       -2x-2
   -   -2x-2
       -----
         0
als weitere Nullstellen habe ich

für [mm] -1+\wurzel{3} [/mm]
-2,732050808 (stimmt komischerweise nicht ???) und

für [mm] -1+\wurzel{3} [/mm]
0,732050807 (stimmt , eigenartig

Was ist hier falsch ???


Grüße und Danke nochmal,

masaat

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Bezug
Integralproblem 1: Vorzeichen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:12 Mi 20.12.2006
Autor: Steffi21

Hallo,
[mm] x_2=-1-\wurzel{3}=-2,732..... [/mm]
[mm] x_3=-1+\wurzel{3}=0,732.... [/mm]

wenn du auf  Vorzeichen "-" vor der Wurzel bei [mm] x_2 [/mm] achtest, so erhälst du auch -2,732...

Steffi

Bezug
                                        
Bezug
Integralproblem 1: -2,372 ist keine Nullstelle ?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:28 Mi 20.12.2006
Autor: masaat234

Hallo,




-2,732³=20,4
und
3*(-2,732)²=22,4 ??
und -20,4 + 22,4 ist 2,4 [mm] \not= [/mm] 0

????

Confuse Greetings

masaat

Bezug
                                                
Bezug
Integralproblem 1: Und die -2 ?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:44 Mi 20.12.2006
Autor: Loddar

Hallo masaat!


Du hast beim Einsetzen / Probemachen noch den Term $-2_$ vergessen:

[mm] $(-2.723)^3+3*(-2.723)^2 [/mm] \ [mm] \red{-2} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ -20.39+22.39-2 \ = \ 0$ [ok]


Gruß
Loddar


Bezug
                                                        
Bezug
Integralproblem 1: ja stimmt Danke ... ufff
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:47 Mi 20.12.2006
Autor: masaat234

Grüße

masaat

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