Integralrech. mehr Varia. < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:16 Di 03.12.2013 | | Autor: | bquadrat |
| Aufgabe | Zu bestimmen ist der Wert folgender Integrale
a) [mm] \integral_{1}^{2}{\integral_{0}^{y}{x\wurzel{y^{2}-x^{2}}dx}dy}
[/mm]
b) [mm] \integral_{0}^{1}{\integral_{y^{4}}^{y^{2}}{\wurzel{\bruch{y}{x}}dx}dy} [/mm] |
Kann mir bitte mal jemand helfen oder zumindest verraten, welche Ansätze und mit welchem #Typ von Integration ich arbeiten muss?
Danke im Voraus
[mm] b^{2}
[/mm]
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Hiho,
beim ersten Substituiere [mm] $y^2 [/mm] - [mm] x^2$, [/mm] beim zweiten kannst du doch einfach integrieren, wo ist dein Problem?
Fang doch mal an.
Gruß,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:32 Di 03.12.2013 | | Autor: | bquadrat |
Ja beim zweiten habe ich komplizierter gedacht, als nötig war :) ist mir eben auch aufgefallen, da habe ich [mm] \bruch{8}{15} [/mm] herausbekommen. Mit dem ersten fange ich jetzt mal mit dem Ansatz an. Danke schonmal :)
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Hallo,
> Ja beim zweiten habe ich komplizierter gedacht, als nötig
> war :) ist mir eben auch aufgefallen, da habe ich
> [mm]\bruch{8}{15}[/mm]
Das stimmt aber nicht so recht.
Richtig ist [mm] \bruch{8}{35}.
[/mm]
Wer weiß, wo da der Fehler liegt...
> herausbekommen. Mit dem ersten fange ich
> jetzt mal mit dem Ansatz an. Danke schonmal :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:09 Di 03.12.2013 | | Autor: | bquadrat |
Hmm okay also ich fasse mal zusammen was ich gemacht habe:
[mm] \integral_{0}^{1}{\integral_{y^{4}}^{y^{2}}{\wurzel{\bruch{y}{x}}dx}dy}=\integral_{0}^{1}{\wurzel{y}\integral_{y^{4}}^{y^{2}}{x^{-\bruch{1}{2}}}dx}dy=\integral_{0}^{1}{\wurzel{y}[2\wurzel{x}]^{y^{2}}_{y^{4}}}dy=\integral_{0}^{1}{(2y^{\bruch{3}{2}}-2y^{\bruch{5}{2}}})dy=[\bruch{4}{3}y^{\bruch{5}{2}}-\bruch{4}{5}y^{\bruch{7}{2}}]^{1}_{0}=\bruch{8}{15}
[/mm]
[mm] \integral_{1}^{2}{\integral_{0}^{y}{x\wurzel{y^{2}-x^{2}}dx}dy}
[/mm]
Substitution [mm] \gamma=y^{2}-x^{2} \Rightarrow \bruch{d\gamma}{dx}=-2x \Rightarrow dx=-\bruch{d\gamma}{2x}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm]
[mm] \integral_{1}^{2}{\integral_{0}^{y}{x\wurzel{y^{2}-x^{2}}dx}dy}=-\bruch{1}{2}\integral_{1}^{2}{\integral_{y^{2}}^{0}{x\wurzel{\gamma}\bruch{d\gamma}{x}}}dy=-\bruch{1}{2}\integral_{1}^{2}{[\gamma^{\bruch{3}{2}}]^{0}_{y^{2}}dy}=...=\bruch{11}{8}
[/mm]
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Hiho,
> Hmm okay also ich fasse mal zusammen was ich gemacht habe:
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{\integral_{y^{4}}^{y^{2}}{\wurzel{\bruch{y}{x}}dx}dy}=\integral_{0}^{1}{\wurzel{y}\integral_{y^{4}}^{y^{2}}{x^{-\bruch{1}{2}}}dx}dy=\integral_{0}^{1}{\wurzel{y}[2\wurzel{x}]^{y^{2}}_{y^{4}}}dy=\integral_{0}^{1}{(2y^{\bruch{3}{2}}-2y^{\bruch{5}{2}}})dy=[\bruch{4}{3}y^{\bruch{5}{2}}-\bruch{4}{5}y^{\bruch{7}{2}}]^{1}_{0}=\bruch{8}{15}[/mm]
Hier scheitert es daran, dass du [mm] $y^\bruch{3}{2}$ [/mm] und [mm] $y^{\bruch{5}{2}}$ [/mm] nicht korrekt integrieren kannst.
> [mm]\integral_{1}^{2}{\integral_{0}^{y}{x\wurzel{y^{2}-x^{2}}dx}dy}[/mm]
> Substitution [mm]\gamma=y^{2}-x^{2} \Rightarrow \bruch{d\gamma}{dx}=-2x \Rightarrow dx=-\bruch{d\gamma}{2x}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm]
> [mm]\integral_{1}^{2}{\integral_{0}^{y}{x\wurzel{y^{2}-x^{2}}dx}dy}=-\bruch{1}{2}\integral_{1}^{2}{\integral_{y^{2}}^{0}{x\wurzel{\gamma}\bruch{d\gamma}{x}}}dy=-\bruch{1}{2}\integral_{1}^{2}{[\gamma^{\bruch{3}{2}}]^{0}_{y^{2}}dy}=...=\bruch{11}{8}[/mm]
>
Auch hier: Was ist denn die Stammfunktion von [mm] $\wurzel{\gamma}$?
[/mm]
Konzentrierter Arbeiten!!
Gruß,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:13 Di 03.12.2013 | | Autor: | bquadrat |
Achsooo haha ja natüürlich :) Oh man :)
also kommt bei a) [mm] \bruch{5}{4} [/mm] heraus und bei b) wie du schon erwähnt hast [mm] \bruch{8}{35}
[/mm]
stimmt .... Dankeschön :)
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