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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:14 Sa 31.03.2007 | | Autor: | Mone25 |
| Aufgabe | | [mm] x^2+10x-21=1/3x+1 [/mm] |
Hallo,
ich verstehe folgenden Rechengang bei der Aufgabe nicht. Es heißt in der Lösung:
Bestimmung der Schnittpunkte der Parabel f mit der Geraden g:
f: x -> [mm] -x^2+10x-21
[/mm]
g: x -> 1/3x+1
so, nun muss man ja, wie ich oben schon eingegeben habe, f(x)=g(x) setzen.
nun steht also in der ersten Zeile (siehe Aufgabenstellung)
in der zweiten: [mm] x^2 [/mm] - 29/3x + [mm] (29/6)^2 [/mm] = -22 + [mm] (29/6)^2
[/mm]
dann: [mm] (x-29/6)^2 [/mm] = 49/36
x= 29/26 +- 7/6
x1=11/3; x2= 6
was ich jetzt nicht verstehe: wo kommt das [mm] (29/6)^2 [/mm] her und warum -22 auf der rechten Seite?? Ich blicke im Moment wirklich nicht durch, denn ich dachte immer man muss gleichsetzen, und dann die pq-Formel anwenden?
Ich hoffe, mir kann jemand Schritt für Schritt diesen Rechenweg erklären...bitte!!!
LG, Mone
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Hallo Mona,
in der Lösung wurde die quadratische Ergänzung angewendet:
ich schreib's mal etwas ausführlicher:
Also [mm] -x^2+10x-21=\frac{1}{3}x+1 |-\frac{1}{3} [/mm] auf beiden Seiten
[mm] \Rightarrow -x^2+\frac{29}{3}x-22=0 |\cdot{}-1
[/mm]
[mm] \Rightarrow x^2-\frac{29}{3}x+22=0
[/mm]
Nun wird aus den ersten beiden Summanden eine binomische Formel "gebastelt"
[mm] \Rightarrow x^2-2\cdot{}\frac{29}{6}\red{+\left(\frac{29}{6}\right)^2-\left(\frac{29}{6}\right)^2}+22=0
[/mm]
Die "rote" Null haben wir dazugebastelt
[mm] \Rightarrow \left(x-\frac{29}{6}\right)^2-\left(\frac{29}{6}\right)^2+22=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow \left(x-\frac{29}{6}\right)^2-\frac{49}{36}=0 [/mm] | alles rüberschaffen
[mm] \Rightarow \left(x-\frac{29}{6}\right)^2=\frac{49}{36} [/mm] | Wurzel ziehen
[mm] \Rightarrow x-\frac{29}{6}=\pm\frac{7}{6}
[/mm]
[mm] \Rightarrow x=\frac{29}{6}\pm\frac{7}{6}
[/mm]
OK?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:51 Sa 31.03.2007 | | Autor: | Mone25 |
Aha! Vielen Dank schonmal für die schnelle Antwort.
Aber warum muss man hier in eine binomische Formel umwandeln und kann nicht einfach die pq-Formel verwenden?
Warum macht man das so?
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Hi Mone,
die p/q-Formel kannst du selbstverständlich auch nehmen,
vielleicht dachte der Löser, die q.E. sei "eleganter" 
Wie dem auch sei - mit der p/q-Formel solltest du dieselben Lösungen für die Gleichung erhalten. Kannst es ja mal mit der p/q-Formel nachrechnen
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:00 Sa 31.03.2007 | | Autor: | Mone25 |
Hey, das ging ja richtig fix  Danke.
Also mit der pq-Formel hab ich's versucht, und da kommt leider was anderes raus...
Aber wenn du sagst, dass das geht, dann werd ich eben nochmal nachrechnen.
LG und vielen Dank
Mone
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