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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:13 So 01.03.2015 | | Autor: | Sash5a |
| Aufgabe | Wippe
Obere und untere Berandungen der Wippe können durch Polynome 4. Grades bzw. 2. Grades erfasst werden. Die obere Randkurve läuft horizontal aus. Die Breite der Sitzfläche beträgt 30 cm.
a) Wie lauten die Gleichungen der Randkurven f & g?
f(x)= [mm] ax^4+bx²+c
[/mm]
g(x)= ux²
b) Wie groß ist die Masse der Wippe? Dichte Kunststoff: 0,2g/cm³ |
Zu a)
Ich habe jetzt die Funktionsgleichung für g(x) bestimmt, da ein paar Punkte gegeben wurden. Die Punkte P(0|1) ; Q(2|1,5) ; R(-2|1,5) liegen auf dem Graphen für f(x). Mit Hilfe von Punkt P konnte ich schon sagen, dass c=1 ist. Wenn ich aber Q und R einsetze, dann erhalte ich zwei mal die gleiche Gleichung und kann ja somit kein a oder b bestimmen. Ich brauche aber die Gleichung für f(x) auch für Aufgabe b) und jetzt komme ich eben nicht mehr weiter.
Hat jemand einen Tipp für mich, wie ich die Gleichung bestimmen und weiter rechnen kann?
Ist eine Übungsaufgabe für die nächste Klausur, die so ähnlich dran kommen wird und im Moment bin ich aufgeschmissen..
Liebe Grüße Sarah
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 So 01.03.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Sarah und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Wippe
> Obere und untere Berandungen der Wippe können durch
> Polynome 4. Grades bzw. 2. Grades erfasst werden. Die obere
> Randkurve läuft horizontal aus. Die Breite der Sitzfläche
> beträgt 30 cm.
> a) Wie lauten die Gleichungen der Randkurven f & g?
> f(x)= [mm]ax^4+bx²+c[/mm]
> g(x)= ux²
> b) Wie groß ist die Masse der Wippe? Dichte Kunststoff:
> 0,2g/cm³
> Zu a)
> Ich habe jetzt die Funktionsgleichung für g(x) bestimmt,
> da ein paar Punkte gegeben wurden. Die Punkte P(0|1) ;
> Q(2|1,5) ; R(-2|1,5) liegen auf dem Graphen für f(x). Mit
> Hilfe von Punkt P konnte ich schon sagen, dass c=1 ist.
> Wenn ich aber Q und R einsetze, dann erhalte ich zwei mal
> die gleiche Gleichung und kann ja somit kein a oder b
> bestimmen.
Hast du den Waagerechten Auslauf (bei Q??) (und wegen der Symmetrie aus bei R) für f(x) bedacht? Das führt zu f'(2)=0, und das ist die dritte Forderung an f, neben f(0)=1 und f(2)=1,5
> Ich brauche aber die Gleichung für f(x) auch
> für Aufgabe b) und jetzt komme ich eben nicht mehr weiter.
> Hat jemand einen Tipp für mich, wie ich die Gleichung
> bestimmen und weiter rechnen kann?
In Aufgabe b multipliziere die Fläche zwischen den Funktionen (in cm²) mit den 30cm Wippenbreite, das ist das Volumen der prismaförmigen Wippe. Danach berechne über die Dichte [mm] \rho [/mm] die Masse, es gilt ja [mm] \rho=\frac{m}{V}
[/mm]
> Ist eine Übungsaufgabe für die nächste Klausur, die so
> ähnlich dran kommen wird und im Moment bin ich
> aufgeschmissen..
>
> Liebe Grüße Sarah
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:59 So 01.03.2015 | | Autor: | Sash5a |
Wie meinst du das mit dem waagerechten Auslauf? Soll ich dann die 2 für x in die 1. Ableitung einsetzen und darüber a & b berechnen, oder wie?
& ich muss ja bei b die Fläche ausrechnen, in dem ich die beiden Funktionsgleichungen gleichsetze und dort dann von [-2;2] integriere, richtig?
Das dann x30cm und ich hab das Volumen.
Dann die Gleichung der Dichte nach der Masse umstellen und ausrechnen, wenn ich das jetzt richtig verstanden hab.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:16 So 01.03.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Wie meinst du das mit dem waagerechten Auslauf? Soll ich
> dann die 2 für x in die 1. Ableitung einsetzen und
> darüber a & b berechnen, oder wie?
Aus den drei Forderungen f'(2)=0, f(0)=1 und f(2)=1,5 ergibt sich doch ein lineares Gleichungssystem in dem Parametern a, b und c. Wenn du dieses dann gelöst hast, ergibt sich die konkrete Funktionsgleichung für f(x)
Das sind doch klassische  Steckbriefaufgaben, dazu schau dir auch mal die![[]](/images/popup.gif) Übersetzungshilfe bei Ina Brabandt an.
>
> & ich muss ja bei b die Fläche ausrechnen, in dem ich die
> beiden Funktionsgleichungen gleichsetze und dort dann von
> [-2;2] integriere, richtig?
Das gleichsetzen scheint nicht nötig zu sein. Berechne im Intervall [-2;2] die Fläche zwischen den Funktionsgraphen.
Aber kann es sein, dass die Angaben der Wippe in m sind, eine 2cm breite Wippe macht ja keinen Sinn. Dann musst du die Grundfläche (also das Ergebnis des Integrals) aus m² noch in cm² umrechnen.
> Das dann x30cm und ich hab das Volumen.
Wenn du die Grundfläche in cm² gegeben hast, ja.
> Dann die Gleichung der Dichte nach der Masse umstellen und
> ausrechnen, wenn ich das jetzt richtig verstanden hab.
Ja. Achte aber auf die Einheiten.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:10 Mi 04.03.2015 | | Autor: | Tindra |
Also die ausgerechnete Fläche jetzt mal 0.3 m dann hab ich das Volumen... aber
könnt ihr nochmal erklären wie man von dem Volumen dann auf die Masse kommt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:21 Mi 04.03.2015 | | Autor: | Chris84 |
> Also die ausgerechnete Fläche jetzt mal 0.3 m dann hab ich
> das Volumen... aber
> könnt ihr nochmal erklären wie man von dem Volumen dann
> auf die Masse kommt?
Es ist doch [mm] $\varrho=\frac{m}{V}$, [/mm] wobei [mm] $\varrho$ [/mm] die (gegebene Dichte), $m$ die zu bestimmende Masse und $V$ das berechnete Volumen sind. Umstellen liefert: [mm] $m=\varrho\cdot [/mm] V$, Werte einsetzen, fertig!
Gruss,
Chris
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:52 Do 05.03.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Also die ausgerechnete Fläche jetzt mal 0.3 m dann hab ich
> das Volumen...
Daw Volumen hast du dann aber in m³.
> aber
> könnt ihr nochmal erklären wie man von dem Volumen dann
> auf die Masse kommt?
Über die Dichte, diese ist eine der grundlegenden Formeln.
Beachte noch die Einheit der Dichte, hier g/cm³, um über [mm] m=V\cdot\rho [/mm] auf die Masse m zu kommen, musst du entweder die Dichte in .../m³ umwandeln oder das Volumen - was einfacher ist - in cm³. Sonst kürzen sich die Einheiten des Volumens beim Rechnen nicht heraus.
Marius
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