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| Aufgabe | | [mm] \integral_{a}^{b}{1/ (\wurzel{1+z²})³dx} [/mm] |
Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mir ist das Ergebnis dieser Aufgabe bereits bekannt:
[mm] z/\wurzel{z²+1}
[/mm]
trotz mehrerer Versuche mittels Substitution, komme ich auf keine funktionierende Variante, weil bei der Differenzierung des Substituenten immer wieder ein z auftaucht, ich also ein 1/z und eine Substitutionsvariable in meinem Term habe.
Wenn mir jemand einen Tipp geben kann, freu ich mich.
Grüße
MabelLeaf
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Hi MableLeaf.
> [...] weil bei der
> Differenzierung des Substituenten immer wieder ein z
> auftaucht, ich also ein 1/z und eine Substitutionsvariable in meinem Term habe. [...]
Wenn ich das richtig verstanden habe, dann ist das z nicht deine Substitutionsvariable, oder?
Das, was du da beschrieben hast, ist eigentlich nicht weiter schlimm.
Dieses Problem hatte ich auch schon öfters.
Manchmal ergibt sich dann der Fall, das es sich das z dann einfach wegkürzt, weil noch ein weiteres z im Integral steht.
Manchmal hilft es aber auch weiter, wenn du deine Substitutionsformel einfach mal nach z umstellst, und das dann in deinem Integral für z einsetzt.
Probiers doch einfach mal aus.
Schönen Sonntag noch.
LG, Nadine
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:50 So 23.07.2006 | | Autor: | mathemak |
Hallo!
Tipp Nr. 1:
Bronstein, Tabelle der Integrale Nr. 206
Problem: kein Rechenweg.
Tipp Nr. 2:
$x = [mm] \sinh(z)$ [/mm] mit [mm] $\frac{\mathrm{d} \,x }{\mathrm{d} z} [/mm] = [mm] \cosh(z)$
[/mm]
und dann immer weiter rechnen ...
bis
[mm] $\int \frac{1}{\cosh(z)^2}\,\mathrm{d}\,z [/mm] = [mm] \frac{\sinh(z)}{\cosh(z)}$ [/mm]
Die Rücksubstitution ergibt dann das gewünschte
Keine einfache Sache für den späten Sonntagnachmittag.
Ach ja .. [mm] $\cosh(\mathrm{arsinh}((x))=\sqrt{1+x^2}$
[/mm]
Tipp 3:
[mm] $\int \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} \,\mathrm{d}\,x [/mm] = [mm] \mathrm{arsinh}(x) [/mm] + C$
Gruß
mathemak
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:15 So 23.07.2006 | | Autor: | MabelLeaf |
vielen dank. nachrechnen? *räusper* n ander mal vielleicht. Denke das kommt dann wohl eher nicht in meiner Klausur morgen dran. :)
MabelLeaf
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