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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:58 Fr 18.08.2006 | | Autor: | Ande |
| Aufgabe | | Berechne die Länge des Weges [mm] \gamma:[0,4\pi] [/mm] -> [mm] \IR^2 [/mm] mit [mm] \gamma(t)=(sin(t),cos(t),sin^2(t)) [/mm] |
Hallo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Ich stecke bei dieser Aufgabe fest! Ich muss doch für die Weglänge das Integral vom Betrag der 1.Ableitung rechnen. Die Ableitung ist doch: (cos(t),-sin(t),1/2(t-sin(t)cos(t)). Dann muss ich also das Intergal von [mm] \wurzel{cos(t)^2+sin(t)^2+1/4(t^2-2tsin(t)cos(t)+(sin(t)cos(t))^2} [/mm] berechnen, oder?
Ich habe keine Ahnung, wie ich dieses Integral ohne Taschenrechner oder Formelsammlung berechnen kann. Kann ich den ganzen Term unter der Wurzel substituieren mit z, und als Resultat einfach 2/3z^(3/2) mal die Ableitung von z nach t?
Vielen Dank für Eure Hilfe!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:43 Fr 18.08.2006 | | Autor: | Ande |
Vielen Dank für die Antwort! Dann wirds ja gleich viel einfacher, dann habe ich ja nur noch [mm] \integral\wurzel{sin^2(t)}. [/mm] Und das wäre ja dann nach der Substitutionsregel -1/2cos(2t). Stimmt das?
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Wenn ich mal dazwischen rufen darf: [mm] $\wurzel{\sin^2(t)}=\sin(t)$, [/mm] oder hast du dich vertippt?
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![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]"){kind=small}
Oder hast Du Dich hier vertippt?
Kettenregel