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Forum "Integralrechnung" - Integralrechnung
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Integralrechnung: Parameter
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:33 Do 28.09.2006
Autor: Russelvi

Hey Leute,
Ich hab ein riesen Proble mit Parameter:
[mm] \integral_{k}^{0}{\bruch{1}{2}x² dx} [/mm] =4
Ich hab gerechnet:
[mm] F(x)=\bruch{1}{6}x³ [/mm]
[mm] F(k)=\bruch{1}{6} [/mm] k³
[mm] 4=\bruch{1}{6} [/mm] k³
24=k³
[mm] \wurzel[3]{24} [/mm] =k
Aber es muss für          
                            k = 2· 3 [mm] ^{\bruch{1}{3}} [/mm]
Könnt ihr mir helfen?

Danke


        
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:00 Do 28.09.2006
Autor: Karl_Pech

Hallo Russelvi,


>  [mm]\integral_{k}^{0}{\bruch{1}{2}x² dx}[/mm] =4
>  Ich hab gerechnet:
> [mm]F(x)=\bruch{1}{6}x³[/mm]


[ok]


>  [mm]F(k)=\bruch{1}{6}[/mm] k³


Für Integralgrenzen rechnet man:


[mm]\int_a^b{\dotsi} = [F(x)]_a^b = F(b) - F(a)[/mm]


Du hast es jedoch genau umgekehrt gemacht, was nicht stimmt. Und deshalb ...


>  [mm]4=\bruch{1}{6}[/mm] k³


... muß hier noch ein Minuszeichen hin:


[mm]4=-\frac{1}{6} k^3[/mm]


>  24=k³


[mm]-24 = k^3[/mm]


>  [mm]\wurzel[3]{24}[/mm] =k


[mm]\sqrt[3]{-24} =k[/mm]


>  Aber es muss für          
> k = 2· 3 [mm]^{\bruch{1}{3}}[/mm]


Rechne nach. Was ergibt:


[mm]\left(-2\cdot{3 ^{\frac{1}{3}}}\right)\cdot{\left(-2\cdot{3 ^{\frac{1}{3}}}\right)\cdot{\left(-2\cdot{3 ^{\frac{1}{3}}}\right)}} = \operatorname{?}[/mm]


>  Ich hab ein riesen Proble mit Parameter:


Eigentlich hast du die Lösung (bis auf den Vorzeichenfehler) richtig berechnet. :-)



Viele Grüße
Karl





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Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:14 Do 28.09.2006
Autor: Russelvi

Also für die Aufgabe die du mir gestellt hast hab ich -2 rausbekommen, heißt das es ist das selbe nur bekomt man auf diese Art eine gerundete Zahl?

Sonst Dankeschön

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Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:02 Do 28.09.2006
Autor: Karl_Pech

Hallo Russelvi,


> Also für die Aufgabe die du mir gestellt hast hab ich -2
> rausbekommen, heißt das es ist das selbe nur bekomt man auf
> diese Art eine gerundete Zahl?


Wie hast du denn gerechnet, daß du -2 rausbekommen hast? Es sollte -24 rauskommen, womit ich dir nur zeigen wollte, daß du mit [mm]k = \sqrt[3]{-24}[/mm] eigentlich schon dein Endergebnis rausbekommen hast.



Grüße
Karl





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Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:17 Do 28.09.2006
Autor: Russelvi

Also eigentlich kan man doch aus einer negativen Zahl überhaupt nicht die wurzel ziehen oder?
Aber du hast ja gesagt, dass ich : [mm] (-2*3^1/3)^3 [/mm] rechnen soll, und da bekomm ich -8 raus, wenn ich es aber nicht hoch 3 nehme dann kommt -2 raus. Ist das richtig was ich hier rum rechne?

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Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:31 Do 28.09.2006
Autor: Sigrid

Hallo Russelvi,

> Also eigentlich kan man doch aus einer negativen Zahl
> überhaupt nicht die wurzel ziehen oder?

Es geht ja hier um die 3. Wurzel.

>  Aber du hast ja gesagt, dass ich : [mm](-2*3^1/3)^3[/mm] rechnen
> soll, und da bekomm ich -8 raus,

> wenn ich es aber nicht
> hoch 3 nehme dann kommt -2 raus. Ist das richtig was ich
> hier rum rechne?

Da hast du vergessen $ [mm] 3^\bruch{1}{3} [/mm] $ mit 3 zu potenzieren:

$ (- 2 [mm] \cdot 3^\bruch{1}{3})^3 [/mm] $

$ = [mm] (-2)^3 \cdot (3^\bruch{1}{3})^3 [/mm] $

$ = - 8 [mm] \cdot [/mm] 3 $

$ = - 24 $

Gruß
Sigrid




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Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:40 Do 28.09.2006
Autor: Russelvi

Aber [mm] 3^1/3 [/mm] hoch 3, ist bei mir nicht 3 sondern 1! Wie kommst du auf 3?

Bezug
                                                        
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Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:58 Do 28.09.2006
Autor: Karl_Pech


> Aber [mm]3^1/3[/mm] hoch 3, ist bei mir nicht 3 sondern 1! Wie
> kommst du auf 3?


Nun, es gilt [mm]\left(3^{\frac{1}{3}}\right)^3 = 3^{\frac{1}{3}\cdot{3}} = 3^1 = 3[/mm].





Bezug
                                                                
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Integralrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:02 Do 28.09.2006
Autor: Russelvi

Achso, jetzt ist alles Klar. Danke für die Mühe

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