Integralrechnung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:58 Do 28.09.2006 | | Autor: | Russelvi |
Hallo,
Ich hab eine Frage:
Wenn ich [mm] \integral {x^n+2 dx} [/mm] integriere,
kommt dann [mm] \bruch{1}{2} [/mm] x^(n+1)² raus? Oder mach ich ein Fehler?
Danke
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:08 Do 28.09.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Stan
> Hallo,
> Ich hab eine Frage:
> Wenn ich [mm]\integral {x^n+2 dx}[/mm] integriere,
> kommt dann [mm]\bruch{1}{2}[/mm] x^(n+1)² raus? Oder mach ich ein
> Fehler?
> Danke
Meinst du
[mm] \integral {x^{n+2} dx} [/mm] oder [mm] \integral {x^{n}+2 dx}? [/mm]
Ich schätze mal, das erste.
Du brauchst also die Stammfunktion F(x) von [mm] f(x)=x^{n+2}
[/mm]
Der Exponent erhöht sich in deinem Fall um 1, und als Vorfaktor kommt [mm] \bruch{1}{(n+2)+1} [/mm] hinzu.
Also
[mm] F(x)=\bruch{1}{n+3}x^{n+3}
[/mm]
Die Stammfunktion des zweiten Terms wäre [mm] F(x)=\bruch{1}{n+1}x^{n+1}+2x
[/mm]
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:33 Do 28.09.2006 | | Autor: | Russelvi |
Achso,
okay,und wenn ich [mm] \integral {x^{2n+2} dx} [/mm] integrieren möchte dann würd das [mm] F(x)=\bruch{1}{2n}x^{n} [/mm] heißen oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:39 Do 28.09.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Achso,
> okay,und wenn ich [mm]\integral {x^{2n+2} dx}[/mm] integrieren
> möchte dann würd das [mm]F(x)=\bruch{1}{2n}x^{n}[/mm] heißen oder?
Nicht ganz.
Es gilt generell:
[mm] f(x)=x^{m} [/mm] hat als Stammfunktion [mm] F(x)=\bruch{1}{m+1}x^{m+1}
[/mm]
Also in deinem Fall (m=2n+2)
[mm] F(x)=\bruch{1}{(2n+2)\red{+1}}x^{(2n+2)\red{+1}}=\bruch{1}{2n+3}x^{2n+3}
[/mm]
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:02 Do 28.09.2006 | | Autor: | Russelvi |
Okay,
jetzt mal ne ganz andere Frage:
Wenn ich so eine Funktion habe: [mm] f(x)=(2x+\bruch{1}{x})*x [/mm] integrieren möchte müsste der inhalt der Klammer : [mm] F(x)=(\bruch{2}{3}x^{3} [/mm] + x) ergeben. Aber ich muss ja alles wieder mal x nehmen. Aber das richtige Ergebnis ist eigentlich nur der Inhalt. Wisst ihr was da schief ist?
Danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:18 Do 28.09.2006 | | Autor: | SLe |
f(x) = (2x + 1/x) x kannst ja zunächst ausmultiplizieren:
f(x) = 2x²+1
Und dann das unbest. Integral bilden:
F(x) = 2/3 x³ + x
Wie du drauf kommst, daß für das in der Klammer schon dieses Ergebnis rauskommt weiß ich nicht. Wenn ich das Integral des Terms in der Klammer (2x + 1/x) bilde, erhalte ich: F(x) = x² + ln x
|
|
|
|
