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Forum "Integration" - Integralrechnung
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Integralrechnung: bestimmtesDoppelintegral lösen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:27 So 08.07.2007
Autor: walter71

Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich muss folgendes Doppelintegral lösen:
[mm] \integral_{0}^{\infty} \integral_{0}^{4,005} (\bruch{-(y-2,94)*z}{(x^{2}+z^{2})*\wurzel{x^{2}+(y-2,94)^{2}^+z^{2}}} [/mm]
[mm] +\bruch{(y-2,5)*z}{(x^{2}+z^{2})*\wurzel{x^{2}+(y-2,5)^{2}^+z^{2}}})^{2}dxdy [/mm]

Kann mir irgendjemand helfen, ich weiß einfach nicht weiter.Oder gibt es ein Programm, mit dem ich das Integral lösen kann
Danke

        
Bezug
Integralrechnung: Tipp...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:18 So 08.07.2007
Autor: kochmn

Tach Walter,

Sorry, aber DAS Ding ist mir gerade zu Heavy.
Einen Tipp kann ich Dir vielleicht trotzdem geben:

Numerisch bekommst Dein Integral vermutlich mit Maple ganz gut
gelöst. Versuche

evalf(int(f(x,y),x=0..infinity,y=0..4.005)

Wenn Du das "evalf" (evaluate as floating point) weglässt bekommst
Du mit etwas Glück sogar eine analytische Lösung.

Falls Du das Teil als Pen-and-Paper-Knobelei lösen willst: Hier
würde ich
  * Zunächst nach y integrieren, da im Zähler der Brüche jeweils
    die innere Ableitung der Wurzelausdrücke des Nenners steht.
  * Danach das Integral
      [mm] \bruch{1}{\wurzel{x^2+1}} [/mm]
    mit einer Substitution der Form cosh(u)=x Ansetzen und dabei
    auf das Additionstheorem
      [mm] cosh^2(t)-sinh^2(t)=1 [/mm]
    vertrauen!

Viel Erfolg wünscht Dir
  Markus-Hermann.


Bezug
        
Bezug
Integralrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:48 So 08.07.2007
Autor: rainerS

Hallo,

>  Ich muss folgendes Doppelintegral lösen:
>  [mm]\integral_{0}^{\infty} \integral_{0}^{4,005} (\bruch{-(y-2,94)*z}{(x^{2}+z^{2})*\wurzel{x^{2}+(y-2,94)^{2}^+z^{2}}}[/mm]
>  
> [mm]+\bruch{(y-2,5)*z}{(x^{2}+z^{2})*\wurzel{x^{2}+(y-2,5)^{2}^+z^{2}}})^{2}dxdy[/mm]

Ich habe gerade mal mit Maxima probiert, die  Integration über x auszuführen (die Terme mit y stecken in a1,a2,b1,b2):
1:
2: (%i1) integrate((a1/((x^2+z^2)*sqrt(x^2+b1^2+z^2))+a2/((x^2+z^2)*sqrt(x^2+b2^2+z^2)))^2,x);
3:          2       2
4: Is  - 4 z  - 4 b1   negative or zero?
5:
6: neg;
7:                          2    2     2         2    2     2
8:                     log(z  + x  + b2 )   log(z  + x  + b1 )
9:                   - ------------------ - ------------------
10:               /             2                    2
11:               [ %e
12: (%o1) 2 a1 a2 I ------------------------------------------- dx
13:               ]               4      2  2    4
14:               /              z  + 2 x  z  + x
15:                    x
16:         atan(--------------)                                 x      2     2
17:                    2     2                              atan(-) (2 z  - b2 )
18:      2       sqrt(z  + b2 )              x                   z
19:  + a2  (-------------------- + ---------------------- - --------------------)
20:            4       2     2         2  4       2  2  2             4  3
21:          b2  sqrt(z  + b2 )    2 b2  z  + 2 b2  x  z          2 b2  z
22:                    x
23:         atan(--------------)                                 x      2     2
24:                    2     2                              atan(-) (2 z  - b1 )
25:      2       sqrt(z  + b1 )              x                   z
26:  + a1  (-------------------- + ---------------------- - --------------------)
27:            4       2     2         2  4       2  2  2             4  3
28:          b1  sqrt(z  + b1 )    2 b1  z  + 2 b1  x  z          2 b1  z


Maxima gibt's frei bei maxima.sourceforge.net.

Grüße
  Rainer

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