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Forum "Integration" - Integralrechnung
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Integralrechnung: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:25 Mo 27.12.2004
Autor: magic_brain

Hallo,

ich muss foldende Aufgabe exakt berechnen, und nicht nährungsweise. Über Lösungsvorschläge wäre ich sehr dankbar. Als Lösungsmöglichkeiten gibt es die Partielle Integration bzw. Substitionsregel.

[mm] \integral_{0}^{6} [/mm] f(x) x [mm] e^{2x}dx [/mm]

Newbi

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Integralrechnung: Partielle Integration
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:44 Mo 27.12.2004
Autor: MathePower

Hallo,

hier hilft partielle Integration.

Das Integral lautet doch:

[mm] \integral_{0}^{6} {x e^{2x} dx}[/mm]

Gruss
MathePower
Bezug
                
Bezug
Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:49 Mo 27.12.2004
Autor: magic_brain

Danke für deine Mühe, ich sitze heute bereits den halben Nachmittag an dieser Aufgabe und finde keine Lösung. Kann mir jemand helfen ???
Bezug
                        
Bezug
Integralrechnung: partielle Integration: Ansatz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:25 Di 28.12.2004
Autor: Loddar

Hallo magic_brain,

erst mal [willkommenmr] !!

Betrachten wir mal unser Integral: [mm] $\integral_{}^{} {x*e^{2x} dx}$ [/mm]

Wie oben bereits angedeutet, benötigen wir hier das Verfahren der partiellen Integration: [mm] $\integral_{}^{} [/mm] {u*v' dx} = u*v - [mm] \integral_{}^{} [/mm] {u'*v dx}$.

In unserem Fall setzen wir:
u = x [mm] $\Rightarrow$ [/mm] u’ = 1
$v' = [mm] e^{2x}$ $\Rightarrow$ [/mm] $v = [mm] \bruch{1}{2}*e^{2x}$. [/mm]

Dies’ setzen wir nun stur gemäß o.g. Formel ein:

[mm] $\integral_{}^{} {x*e^{2x} dx}$ [/mm]
$= x * [mm] \bruch{1}{2}*e^{2x} [/mm] - [mm] \integral_{}^{} [/mm] {1 * [mm] \bruch{1}{2}*e^{2x} [/mm] dx}$
$= x * [mm] \bruch{1}{2}*e^{2x} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \integral_{}^{} {e^{2x} dx}$ [/mm]
$= x * [mm] \bruch{1}{2}*e^{2x} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] e^{2x}$ [/mm]
$= x * [mm] \bruch{1}{2}*e^{2x} [/mm] - [mm] \bruch{1}{4} [/mm] * [mm] e^{2x}$ [/mm]
$= [mm] (\bruch{1}{2}*x [/mm] - [mm] \bruch{1}{4}) [/mm] * [mm] e^{2x}$ [/mm]

Die Integrationskonstante wurde hier bewußt weggelassen, da es sich gemäß Aufgabenstellung um eine bestimmtes Integral handelt.


Nun alle Klarheiten beseitigt ... ;-) ??

Grüße Loddar

Bezug
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