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Integralrechnung: Partielle Integration
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:44 Sa 15.11.2008
Autor: RuffY

Aufgabe
[mm] \integral_{}^{}{x^{2}*e^{4x}}= [/mm]

[mm] \bruch{1}{4}*x^{2}*e^{4x}-\bruch{1}{2}\integral_{}^{}{x*e^{4x}}= [/mm]

[mm] \bruch{1}{4}*x^{2}*e^{4x}-\bruch{1}{2}\integral_{}^{}{I}=... [/mm]

I= [mm] \integral_{}^{}{x*e^{4x}}=\bruch{1}{4}*x*e^{4x}-\bruch{1}{4}... [/mm]

Guten Abend!

oben stehendes Beispiel habe ich mir angeschaut, aber an der Stelle, an der [mm] v'=\e^{4x} [/mm] integriert wird und diese dann [mm] v=\bruch{1}{4}e^{4x} [/mm] ist verstehe ich die Integration von [mm] e^{4x} [/mm] nicht... warum [mm] \bruch{1}{4}*...? [/mm]
Wäre sehr nett, wenn ihr mir diese Integration erklären könntet!

Grüße aus HH

Sebastian

        
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:08 Sa 15.11.2008
Autor: MathePower

Hallo Ruffy,


> [mm]\integral_{}^{}{x^{2}*e^{4x}}=[/mm]
>  
> [mm]\bruch{1}{4}*x^{2}*e^{4x}-\bruch{1}{2}\integral_{}^{}{x*e^{4x}}=[/mm]
>  
> [mm]\bruch{1}{4}*x^{2}*e^{4x}-\bruch{1}{2}\integral_{}^{}{I}=...[/mm]
>  
> I=
> [mm]\integral_{}^{}{x*e^{4x}}=\bruch{1}{4}*x*e^{4x}-\bruch{1}{4}...[/mm]
>  Guten Abend!
>  
> oben stehendes Beispiel habe ich mir angeschaut, aber an
> der Stelle, an der [mm]v'=\e^{4x}[/mm] integriert wird und diese
> dann [mm]v=\bruch{1}{4}e^{4x}[/mm] ist verstehe ich die Integration
> von [mm]e^{4x}[/mm] nicht... warum [mm]\bruch{1}{4}*...?[/mm]
>  Wäre sehr nett, wenn ihr mir diese Integration erklären
> könntet!


Nun die Ableitung der Stammfunktion [mm]a*e^{4x}[/mm] muß [mm]e^{4x}[/mm] ergeben.

Daher haben wir also folgende Gleichung:

[mm]\left(a*e^{4x}\right)'=e^{4x}[/mm]

Leiten wir die linke Seite mit Hilfe der Kettenregel ab, so folgt:

[mm]a*\left(4x\right)'*e^{4x}=e^{4x}[/mm]

[mm]\gdw 4a*e^{4x}=e^{4x}[/mm]

[mm]\gdw 4a=1 \Rightarrow a=\bruch{1}{4}[/mm]

Somit ist

[mm]\integral_{}^{}{e^{4x} \ dx}=\bruch{1}{4}*e^{4x}[/mm]


>  
> Grüße aus HH
>  
> Sebastian


Gruß
MathePower

Bezug
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