Integralrechnung < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:07 Sa 24.01.2009 | | Autor: | arxi |
| Aufgabe | Beweise: Für alle m,n [mm] \in \IN [/mm] gilt:
[mm] \integral_{0}^{1}{x^{n} * (1-x)^{m} dx} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{1}{x^{m} * (1-x)^{n} dx} [/mm] |
Ich muss zugeben, dass ich nicht einmal die Idee eines Ansatzes hab :-(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo!
Ich habe es nicht ausprobiert, aber was hälst du von dem Ansatz über die Binominalkoeffizienten:
[mm] x^n(1-x)^m=\sum_{i=0}^{m}\vektor{m\\k}(-1)^ix^{m+n-i}
[/mm]
[mm] x^m(1-x)^n=\sum_{i=0}^{n}\vektor{n\\k}(-1)^ix^{m+n-i}
[/mm]
Daß die beiden Terme generell nicht gleich sind, erkennt man schon alleine an der unterschiedlichen Anzahl an Summanden. Aber es ist ein leichtes, die beiden Summenterme nach x zu integrieren, und dann auch noch die Grenzen einzusetzen. So wie ich das sehe, wird man dann "nur noch" mit den Binominalkoeffizienten rumbasteln, um da die Gleichheit zu zeigen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:55 Sa 24.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo arxi!
Führe im linken Integral die Subsitution $u \ := \ 1-x$ durch. Nach ein/zwei Umformungen erhält man dan das Gewünschte.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:33 So 25.01.2009 | | Autor: | arxi |
danke.
|
|
|
|
