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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:16 Fr 17.07.2009 | | Autor: | mausieux |
| Aufgabe | Berechne nachstehendes Integral:
I (x³)/(x²-5x+4)dx
Hallo zusammen. Obiges Integral möchte ich zur Vorbereitung auf eine Klausur berechnen. Was ich schon habe:
u = x²-5x+4 => u'= 1/3x³-5/2x²+4x
allerdings weiß ich nicht wie ich mit dem x³ umgehen soll. Kann mir jemand helfen?
Nebeninfo: Berechnung ohne Grenzen |
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Berechne nachstehendes Integral:
I (x³)/(x²-5x+4)dx
Hallo zusammen. Obiges Integral möchte ich zur Vorbereitung auf eine Klausur berechnen. Was ich schon habe:
u = x²-5x+4 => u'= 1/3x³-5/2x²+4x
allerdings weiß ich nicht wie ich mit dem x³ umgehen soll. Kann mir jemand helfen?
Nebeninfo: Berechnung ohne Grenzen
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Hallo!
> Berechne nachstehendes Integral:
>
> I (x³)/(x²-5x+4)dx
Verwende doch bitte den Formeleditor, dann ist dein Integral leserlicher.
Wahrscheinlich soll es so aussehen: [mm] \integral_{}^{}{\bruch{x^3}{x^2-5x+4} dx}
[/mm]
> u = x²-5x+4 => u'= 1/3x³-5/2x²+4x
Wenn ich das richtig sehe, dann möchtest du Integration durch Substitution machen?
Allerdings bin ich grade etwas verwirrt.
Du schreibst, du folgest aus u das u', also die erste Ableitung, schreibt hinter das Gleichheitszeichen allerdings die Aufleitung von u.
Da stimmt was nicht so ganz, versuch das doch erstmal bitte zu ordnen.
LG, Nadine
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:39 Fr 17.07.2009 | | Autor: | mausieux |
ja, meinte:
u= x²-5x+4 => 2x-5
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:45 Fr 17.07.2009 | | Autor: | mausieux |
ja, ich meinte:
u= x²-5x+4 => 2x-5
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> ja, ich meinte:
>
> u= x²-5x+4 => 2x-5
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Das ist etwas sparsam formuliert.
Wenn Du u=x²-5x+4 setzt, dann ist du=(2x-5)dx.
Ich bin allerdings extrem skeptisch bzgl dieses Weges.
Ich würd's mal lieber mit Partialbruchzerlegung versuchen. (Zuerst eine Polynomdivivision, denn bei Dir ist Zählergra> Nennergrad.)
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:10 Fr 17.07.2009 | | Autor: | mausieux |
das habe ich gemacht und bekomme raus:
x+5+(21x-20/x²-5x+4)
stimmts?
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> das habe ich gemacht und bekomme raus:
>
> x+5+(21x-20/x²-5x+4)
>
> stimmts?
Ja, das stimmt.
Den ersten teil, das x+5, kannst Du sofort integrieren, und für den 2.Teil kannst Du eine PBZ machen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:26 Fr 17.07.2009 | | Autor: | mausieux |
also:
[mm] (\bruch{1}{2})+(\bruch{21x}{x^2-5x+4}+(\bruch{-20}{x^2-5x+4})
[/mm]
stimmts?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:27 Fr 17.07.2009 | | Autor: | mausieux |
sorry, meinte:
[mm] (\bruch{1}{2}+x+5x)+(\bruch{21x}{x^2-5x+4}+(\bruch{-20}{x^2-5x+4})
[/mm]
stimmts?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:28 Fr 17.07.2009 | | Autor: | mausieux |
sorry, so auch nicht. Meinte:
[mm] (\bruch{1}{2}*x+5x)+(\bruch{21x}{x^2-5x+4}+(\bruch{-20}{x^2-5x+4})
[/mm]
stimmts?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:28 Fr 17.07.2009 | | Autor: | mausieux |
sorry, so auch nicht. Meinte:
[mm] (\bruch{1}{2}*x+5x)+(\bruch{21x}{x^2-5x+4})+(\bruch{-20}{x^2-5x+4})
[/mm]
stimmts?
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> sorry, so auch nicht. Meinte:
Hallo,
geht's noch?
Wie wäre es, wenn Du Dir Deine Posts vorm Abschicken nochmal in Ruhe durchliest?
Mit einem Klick auf "Vorschau" kannst Du das tun, und Dein Post dann so lange bearbeiten, bis das dasteht, was Du meintest sagn zu wollen.
Gruß v. Angela
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> also:
>
> [mm](\bruch{1}{2})+(\bruch{21x}{x^2-5x+4}+(\bruch{-20}{x^2-5x+4})[/mm]
>
> stimmts?
Hallo,
weißt Du, was  Partialbruchzerlegung ist?
Wenn nicht, wäre die Zeit gekommen, daß Du Dich damit beschäftigst.
Nach den Studium des Links siehst Du klarer.
Dann kannst Du uns einen neuen Versuch präsentieren.
Schreibe dazu bitte nicht einen Term hin und frage "richtig?", sondern formuliere so, daß man nicht in der Diskussion herumsuchen muß, worum es geht.
Einen geschmeidigen Text wollen wir lesen!
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:51 Fr 17.07.2009 | | Autor: | mausieux |
nach der Partialbruchzerlegung bin ich bis zum Folgendem gekommen:
[mm] \bruch{x^3}{x^2-5x+4}=\bruch{A}{(x-4)}+\bruch{B}{(x-1)}
[/mm]
[mm] x^3=A(x-1)+B(x-4)
[/mm]
=(A+B)x+(-A-4B)
Wie gehts dann weiter?
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Hallo mausieux,
> nach der Partialbruchzerlegung bin ich bis zum Folgendem
> gekommen:
>
> [mm]\bruch{x^3}{x^2-5x+4}=\bruch{A}{(x-4)}+\bruch{B}{(x-1)}[/mm]
>
> [mm]x^3=A(x-1)+B(x-4)[/mm]
>
> =(A+B)x+(-A-4B)
>
> Wie gehts dann weiter?
Empfehlenswert ist vor der Partialbruchzerlegung eine
Polynomdivision durchzuführen.
Dann macht man mit dem verbleibenden rationalen Polynom
die Partialbruchzerlegung.
Dazu vergleichst Du die einzelnen Koeffizienten vor
den x-Potenzen miteinander.
Gruß
MathePower
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:26 Fr 17.07.2009 | | Autor: | mausieux |
also nach der Partialbruchzerlegung habe ich raus:
I:= [mm] \integral_{}^{}(\bruch{x^3}{x^2-5x+4}dx=
[/mm]
[mm] \bruch{64}{5}*\integral_{}^{}\bruch{1}{(x-4)}dx+\bruch{41}{5}*\integral_{}^{}\bruch{1}{(x-1)}dx
[/mm]
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Hallo mausieux und ,
> nach der Partialbruchzerlegung bin ich bis zum Folgendem
> gekommen:
>
> [mm]\bruch{x^3}{x^2-5x+4}=\bruch{A}{(x-4)}+\bruch{B}{(x-1)}[/mm]
>
> [mm]x^3=A(x-1)+B(x-4)[/mm]
>
> =(A+B)x+(-A-4B) ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> Wie gehts dann weiter?
du betrachtest doch nur noch den Bruch nach der Polynomdivision!
zum Koeffizientenvergleich schreib's mal so, damit du's schneller siehst:
[mm] 21x-20=A(x-1)+B(x-4)=\underbrace{(A+B)}_{1.Koeffizient}x+\underbrace{(-A-4B)}_{2.Koeffizient}
[/mm]
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:29 Fr 17.07.2009 | | Autor: | mausieux |
also nach der Partialbruchzerlegung habe ich raus:
I:= [mm] \integral_{}^{}(\bruch{x^3}{x^2-5x+4}dx=
[/mm]
[mm] \bruch{64}{5}*\integral_{}^{}\bruch{1}{(x-4)}dx+\bruch{41}{5}*\integral_{}^{}\bruch{1}{(x-1)}dx
[/mm]
so?
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Hallo mausieux,
> also nach der Partialbruchzerlegung habe ich raus:
>
> I:= [mm]\integral_{}^{}(\bruch{x^3}{x^2-5x+4}dx=[/mm]
>
> [mm]\bruch{64}{5}*\integral_{}^{}\bruch{1}{(x-4)}dx+\bruch{41}{5}*\integral_{}^{}\bruch{1}{(x-1)}dx[/mm]
>
> so?
>
wie bist du denn auf die Koeffizienten gekommen?
Bitte stelle deine Rechnungen nachvollziehbar hier ein, damit wir gemeinsam auf Fehlersuche gehen können.
..und: klicke erst dann auf "senden", wenn du mit der Vorschau geprüft hast, dass alles korrekt geschrieben wurde. 
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:50 Fr 17.07.2009 | | Autor: | mausieux |
Polynomdivision:
[mm] \bruch{x^3}{x^2-5x+4} [/mm] ergibt:
[mm] x+5+\bruch{21x-20}{x^2-5x+4}
[/mm]
Partialbruchzerlegung:
21x-20 = A(x-1)+B(x-4)
= Ax-A + (-4B+B)
21 = B + A I*4
-20 = -4B + A
84 = 4B + 4A
-20 = -4B + A
64 = 5A => A = [mm] \bruch{64}{5}
[/mm]
21 = B + [mm] \bruch{64}{5} [/mm] => B = [mm] \bruch{41}{5}
[/mm]
also nach der Partialbruchzerlegung habe ich raus:
I:= [mm] \integral_{}^{}(\bruch{x^3}{x^2-5x+4}dx=
[/mm]
[mm] \bruch{64}{5}*\integral_{}^{}\bruch{1}{(x-4)}dx+\bruch{41}{5}*\integral_{}^{}\bruch{1}{(x-1)}dx
[/mm]
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Hallo mausieux,
> Polynomdivision:
>
> [mm]\bruch{x^3}{x^2-5x+4}[/mm] ergibt:
>
> [mm]x+5+\bruch{21x-20}{x^2-5x+4}[/mm]
>
> Partialbruchzerlegung:
>
> 21x-20 = A(x-1)+B(x-4)
> = Ax-A + (-4B+B)
>
> 21 = B + A I*4
> -20 = -4B + A
Hier muß es doch heißen:
[mm]-20=-4*B\red{-}A[/mm]
>
> 84 = 4B + 4A
> -20 = -4B + A
>
> 64 = 5A => A = [mm]\bruch{64}{5}[/mm]
>
> 21 = B + [mm]\bruch{64}{5}[/mm] => B = [mm]\bruch{41}{5}[/mm]
>
> also nach der Partialbruchzerlegung habe ich raus:
>
> I:= [mm]\integral_{}^{}(\bruch{x^3}{x^2-5x+4}dx=[/mm]
>
> [mm]\bruch{64}{5}*\integral_{}^{}\bruch{1}{(x-4)}dx+\bruch{41}{5}*\integral_{}^{}\bruch{1}{(x-1)}dx[/mm]
Hier musst Du schon alles integrieren, auch den ganzrationalen Term.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:22 Fr 17.07.2009 | | Autor: | mausieux |
und wie müsste das aussehen?
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Hallo mausieux,
> und wie müsste das aussehen?
[mm]I:= \integral_{}^{}{\bruch{x^3}{x^2-5x+4} \ dx}=
\integral_{}^{}{x+5 \ dx}+A*\integral_{}^{}{\bruch{1}{(x-4)} \ dx}+B*\integral_{}^{}{\bruch{1}{(x-1)} \ dx}[/mm]
Gruß
MathePower
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
aber ich würde die beiden Gleichung einfach so addieren, dann fällt A weg unddu kansst [mm] B=-\bruch{1}{3} [/mm] berechnen.
